数学规划之奶制品的生产与销售.ppt

非负约束加工能力劳动时间原料供应约束条件线性规划模型(LP)目标函数：获利24×3x1获利16×4x2每天获利例1加工奶制品的生产计划1桶牛奶3公斤A112小时8小时4公斤A2或获利24元/公斤获利16元/公斤35元可买到1桶牛奶，买吗？若买，每天最多买多少?可聘用临时工人，付出的工资最多是每小时几元?A1的获利增加到30元/公斤，应否改变生产计划？【问题】决策变量：x1桶牛奶生产A1；x2桶牛奶生产A2。【问题分析】每天50桶牛奶，时间480小时至多加工100公斤A1。制订生产计划，使每天获利最大。数学模型第2页,共13页，星期六，2024年，5月【模型分析与假设】比例性可加性连续性xi对目标函数的“贡献”与xi取值成正比xi对约束条件的“贡献”与xi取值成正比xi对目标函数的“贡献”与xj取值无关xi对约束条件的“贡献”与xj取值无关xi取值连续A1,A2每公斤的获利是与各自产量无关的常数每桶牛奶加工出A1,A2的数量和时间是与各自产量无关的常数A1,A2每公斤的获利是与相互产量无关的常数每桶牛奶加工出A1,A2的数量和时间是与相互产量无关的常数加工A1,A2的牛奶桶数是实数线性规划模型数学模型第3页,共13页，星期六，2024年，5月【模型求解】图解法约束条件目标函数z=c(常数)~等值线x1x20ABCDZ=0Z=2400Z=3600l1l2l3l4l5c在B(20,30)点得到最优解目标函数和约束条件是线性函数可行域为直线段围成的凸多边形目标函数的等值线为直线最优解一定在凸多边形的某个顶点取得。数学模型第4页,共13页，星期六，2024年，5月软件实现LINDO6.1max72x1+64x2st2）x1+x2503）12x1+8x24804）3x1100endOBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)3360.000VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX120.0000000.000000X230.0000000.000000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.00000048.0000003)0.0000002.0000004)40.0000000.000000NO.ITERATIONS=2DORANGE(SENSITIVITY)ANALYSIS?No20桶牛奶生产A1,30桶生产A2，利润3360元。【模型求解】数学模型第5页,共13页，星期六，2024年，5月【结果解释】OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)3360.000VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX120.0000000.000000X230.0000000.000000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.00000048.0000003)0.0000002.0000004)40.0000000.000000NO.ITERATIONS=2原料无剩余时间无剩余加工能力剩余40max72x1+64x2st2）x1+x2503）12x1+8x2480