人教版数学九年级下册 27.3 位　似（课件）.pptxVIP

第27章：相似

27.3位似

人教版·九年级下册

问题1在日常生活中，我们经常见到这样一

类相似的图形，说说它们有什么共同特点?

问题2下图中有相似多边形吗?如果有，这

种相似有什么特征?

.上面每幅图的两个多边形都相似，而且它们对应顶点的连线都相交于一点.

的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图

形，这个点叫做位似中心。这时我们说这两个图形

关于这点位似.利用位似，可以将一个图形放大或

如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点

问题3如图，已知四边形ABCD,

求作：四边形ABCD的位似四边形ABCD,使四

A

B

C

边形ABCD缩小为原来的

C

分析：把原图形缩小到原来的也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形上各对应

顶点到位似中心的距离之比为1:2.

A

B

D

作法一：(1)在四边形ABCD外任取一点O;

(2)过点0分别作射线OA,OB,OC,OD;A

(3)分别在射线OA,OB,OC,OD上取BD

点A,B,C,D,使得BADC

C

(4)顺次连接点A,B,C,D°,所得四边形

ABCD就是所要求的图形.

的反向延长线上取点A,B,C,D,

使得

(4)顺次连接DB!

A,B,C,D,所得四边形ABCD

作法二：(1)在四边形ABCD外任取一点0;

(2)过点0分别作射线OA,OB,OC,OD;

A

(3)分别在射线OA,OB,OC,OD

B.

C

0

就是所要求的图形。

D

作法三：(1)在四边形ABCD

(2)过点0分别作射线OA,0

(3)分别在射线OA,OB,

OC,OD上取点A,B,C,D,使得

(4)顺次连接A,B,C,D,ABCD就是所要求的图形.

内任取一点0;

所得四边形

取一点0,去作四边形ABCD的位似四边形ABCD.

此外，本题还可以在四边形ABCD的四条边上任

A

B

C

D

总结画位似图形的一般步骤：

(1)确定位似中心；

(2)分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；

(3)根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；

(4)顺次连接上述各点，得到位似的图形.

问题4(1)如图，在平面

直角坐标系中，有两点A(6,

3),B(6,0).以原点0为位似中心，相似比为,把线段AB缩小.观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现?

y

8

6

4

2

B

-8-6-4-20A-2

-4

-6

-8

A

A

B

2B468x

位似变换后A,B的

对应点为A(2,1),

B(2,0);

A(-2,-1),

y

8

6

4

2

B

-8-6-4-20A-2

-4

-6

-8

A

A

B

₂B468x

(2)如图，△AOC

三个顶点的坐标分别为A(4,4),0(0,0),

C(5,0).以点0为位

似中心，相似比为2,将△AOC放大，观察对应顶

点坐标的变化，你有什么发现?

C

-12-10-8-6-4

A

A

CC

_

24681012x

y

8

6

4

2

-20

-2

-4

-6

-8

归纳小结：

一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k,那么与原图形上的点(x,y)对应的位似图形上的点的坐标为(kx,ky)或(-kx,-ky).

三个顶点坐标分别为

A(-2,4),

B(-2,0),

0(0,0).

以原点0为位似中心，

画出一个三角形，使它

与△ABO的相似比为

例如图，△ABO

分析：由于要画的图形是三角形，所以关键是确

定它的各顶点坐标.根据前面总结的规律，点A的对

应点A的坐标为或

即(-3,6)或(3,-6).类似地，可以确定其他顶

B(-3,0),-4

0(0,0).-6

-8

顺次连接点A,B,

0,所得△ABO就是要画的一个图形；

解：利用位似中对

应点的坐标的变化规律，分别取点

A(-3,6),

y

8

A