投影　课件　人教版九年级数学下册.pptxVIP

29.1投影

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1、了解投影、投影线、投影面、平行投影、中

心投影和正投影的概念。

2、了解平行投影和中心投影的含义、特征、区别

与联系。(重点)

3、能利用平行投影和中心投影的相关知识解决实际问题。(重点、难点)

4、能根据正投影的性质画出简单图形的正投影

(重点、难点)

学习目标

情境引入

皮影戏里蕴含了一个什么数学原理呢?

投影

情境引入

你知道物体与影子有什么关系吗?

物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子，

影子与物体的形状有关，也与光线的照射方式有关。

投影概念

一般地，用光线照射物体，在某个

平面(地面、墙壁等)上得到的影

子叫做物体的投影。

照射光线叫做投影线。

投影所在的平面叫做投影面。

投影

下列现象中是投影现象的有BD_(填序号)

A.电视上的画面

C.地上旗杆的影子

小试牛刀

小试牛刀

把下列物体与它们的投影用线连接起来：

平行投影

观察下列图片，你认为下面光线有什么特征?

有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线。

例如，物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影.日影的方向可以反映时间，

由平行光线形成的投影是平行投影。

平行投影

小试牛刀

下列光源发出的光线形成的投影是平行投影的是(B)

皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反映在银幕(投影面)上的表演艺术.

你知道皮影戏中的影像是如何形成的吗?

中心投影

由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做

中心投影。

例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影。

中心投影

中心投影作图及规律

确定下图路灯灯泡所在的位置。

过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，

再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，两线相较于点0,

点0就是路灯灯泡的位置.

中心投影

(1)高矮相同的两个人在这盏路灯

下的影子一定一样长吗?如果不一定，那么什么情况下他们的影子一样长?

不一定一样长，只有在距离路灯

的距离相等时影子才会一样长.

结论：在灯光下，垂直于地面的物体离点光源距离

近时，影子短，离光源远时影子长。

(2)高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长吗?

一个广场中央有一盏路灯

如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处

这一过程中，他在地上的影子(B)

AB

小试牛刀

小试牛刀

如图，路灯(P点)距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部(0点)20米的A点沿0A所在的直线行走14米到B点时，影子的长度是变长了还是变短了?变长或变短了多少米?

解：∵CA//PO∴△MCAn△MPO

即

解得MA=5(米)

同理

即

解得BN=1.5(米)5-1.5=3.5(米)

区别

联系

平行投影

投影线互相平行，形成平行投影

都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子。(即都是投影)

中心投影

投影线集中于一点，

形成中心投影

小结

平行投影与中心投影的联系?

下图是三角形纸板在光线照射下形成投影，其中图①与图②③的投影线有什么区别?图②③的投影线与投影面的位置关系又有什么区别?

图①图②图③

正投影

斜投影正投影

平行投影

投影

正投影

归纳

中心投影

投影线互相平行且

斜着照射投影面

投影线垂直于投影面

投影线集

中于一点

正投影

合作探究

如图，把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个

不同位置。

(1)铁丝平行于投影面；

(2)铁丝倾斜于投影面；

(3)铁丝垂直于投影面

(铁丝不一定要与投影面有交点)。

三种情形下铁丝的正投影各是什么形状?

通过观察，我们可以发现：

(1)当线段AB平行于投影面α时，它的正投影是线段A₁B₁,线段与它的投影的大小关系为AB=_A₁B₁;

(2)当线段AB倾斜于投影面α时，它的正投影是线段A₂B₂,线段与它的投影的大小关系为ABA₂B₂;

(3)当线段AB垂直于投影面a时，它的正投影是一个A₃或B₃

正投影

正投影

合作探究

如图，把一块正方形硬纸板P(记为正方形ABCD)

放在三个不同位置：

(1)纸板平行于投影面；

(2)纸板倾斜于投影面；

(3)纸板垂直于投影面。

三种情形下纸板的正投影各是什么形状?

通过观察、测量可知：

(1)当纸板P平行于投影面β时，P的正投影与P的_形状、大小一样

(2)当纸板P倾斜于投影面β时，P的正投影与P的形状、大小不完全一样