第十七章 勾股定理 单元测试A卷基础训练（含详解） 2025年人教版数学八年级下册.docxVIP

2025年

第十七章勾股定理单元测试A卷基础训练

【满分：120】

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.如图，在中，，若，，则的长是()

A.1 B. C.2 D.

2.如图，在中，，若，则正方形和正方形的面积之和为()

A. B. C. D.

3.如图，在一个高为5m，斜面长为13m的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少是()

A.12m B.13m C.17m D.18m

4.如图，在中，，的垂直平分线交于点D，交于点E，连结.若，，则的长是()

A.5 B.10 C.12 D.13

5.若的三边a,b,c,满足,则是()

A.等腰三角形 B.直角三角形

C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形

6.如图,一架梯子长度为,斜靠在一面竖直的墙上,测得.若梯子的顶端沿墙下滑,这时梯子的底端外移()

A. B. C. D.

7.如图(1)，在中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段的长，y表示线段的长，y与x之间的关系如图(2)所示，则边的长是()

A. B. C. D.6

8.如图，一只蚂蚁从长和宽都是，高是的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是()

A. B. C. D.无法确定

9.如图，在中，，，，按图中所示方法将沿BD折叠，使点C落在边AB上的点处，则点D到AB的距离()

A.3 B.4 C.5 D.

10.在中，D是直线上一点，已知，，，，则的长为()

A.4或14 B.10或14 C.14 D.10

二、填空题（每小题4分，共20分，请把答案填在题中横线上）

11.在中,有两边的长分别是和,则第三边的长是______.

12.如图,在数轴上,点A表示的数是2,是直角三角形,,,现以点O为圆心,线段长为半径画弧,交数轴负半轴于点C,则点C表示的实数是______.

13.如图,在中,,平分交于点D,,垂足为E,若,,则的长为______.

14.如图,在四边形中,已知,,,,,则四边形面积是______.

15.数学活动课上，将底边12的等腰三角形按图1所示剪成三个直角三角形，这三个直角三角形按图2方式进行拼搭，其中点B，C，M，H四点处在同一直线上，且点C与点H重合，点A与点F重合，点D恰好在与交点处，则的长是________.

三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）

16.（8分）已知如图：,,,且,,,求：的长.

17.（8分）如图,在中,于点D,,,求与的长.

18.（10分）爬山不仅可以增强身体素质而且可以锻炼人的心理承受能力.登山活动已经成为一项人们喜爱的运动项目.如图是一座山的局部山体模拟图,经测量此段山体的长为,的长为,且.

(1)小锦猜想山体高为,请判断小锦的猜想是否正确？如果正确,请说明理由；如果不正确,请求出正确的山体高；

(2)为加强攀登的安全性,工作人员将山体斜坡进行了修整,修整后的山体斜坡长,请你求出此时山脚B向外延伸多少米到点D.

19.（10分）如图，数学兴趣小组要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端A的绳子垂到地面多出一段的长度为3米，小明同学将绳子拉直，绳子末端落在点C处，到旗杆底部B的距离为9米.

（1）求旗杆的高度；

（2）小明在C处，用手拉住绳子的末端，后退至观赛台的2米高的台阶上，此时绳子刚好拉直，绳子末端落在点E处，问小明需要后退几米（即的长）？（，结果保留1位小数）

20.（12分）如图,小区有一块三角形空地,某市为创建全国文明典范城市,小区计划将这块空地种上三种不同的花卉,中间用小路、隔开,.经测量,米,米,米,米.

(1)求的长；

(2)若铺设小路、每米30元,则需花费多少.

21.（12分）如图，在中，，把沿直线折叠，使与重合.

（1）若，则的度数为；

（2）若，，求的长；

（3）当，的面积为时，求的周长.（用含m的代数式表示）

答案以及解析

1.答案：B

解析：由题意得：.

故选；B.

2.答案：B

解析：正方形的面积,

正方形的面积，

∵，

∴

故选：B

3.答案：C

解析：如图所示，在中，，，，

，

由平移的性质可知地毯的长度至少是，

故选C.

4.答案：D

解析：，，，

，

是的垂直平分线，

，

故选：D.

5.答案：C

解析：∵,

∴且,

∴且,

∴是等腰直角三角形,

故选C.

6.答案：A

解析：∵,,,

∴,

设,则有,,

∴,即,

解得：(负根舍去),

∴梯子的底端外移；

故选A.

7.答案：C

解析：由图象可知：，

如图：

当时，，此时，

在中，，

，

在中，，

故选：C.

8.答案：B

解析：如图（1）所示：，

如图（2）