10、希尔排序模板题.docx

解题思路

问题分析

我们需要对给定的数组使用希尔排序进行排序。希尔排序是一种改进的插入排序。它通过比较相隔较远的元素来工作，减少元素的移动次数来达到速度上的提升。具体做法是采用增量序列，从大增量开始，逐步缩小增量，进行排序。

实现过程

选择一个增量序列：t_1,t_2,\ldots,t_kt1,t2,…,tk，其中?t_it_{i+1}titi+1。而当前增量序列指定为：\left\lfloor\frac{N}{2}\right\rfloor,\left\lfloor\frac{N}{4}\right\rfloor,...,1?2N?,?4N?,...,1，其中?NN?为待排序数组长度。

按增量序列个数做?kk?趟排序。

每趟排序，根据对应的增量?t_iti，将待排序列分割成若干长度为?t_iti?的子序列，分别对各子表进行直接插入排序。

增量序列的最后一个数一定为?11，是为了确保最后一趟排序是普通的插入排序，确保排序稳定性。

方法优劣分析

优点：对于大规模乱序数组，希尔排序的速度比普通的插入排序要快。

缺点：非稳定排序。

时间复杂度分析

最好的情况：O(n\logn)O(nlogn)。

最坏的情况：O(n^2)O(n2)。

空间复杂度分析

由于希尔排序是原地排序，所以其空间复杂度为?O(1)O(1)。

AC_Code

C++

#includeiostream

#includevector

usingnamespacestd;

voidshellSort(vectorintarr){

intn=arr.size();

//初始增量为数组长度的一半

for(intgap=n/2;gap0;gap/=2){

//从gap开始进行插入排序

for(inti=gap;in;i++){

inttemp=arr[i];

intj;

//插入排序核心代码

for(j=i;j=gaparr[j-gap]temp;j-=gap){

arr[j]=arr[j-gap];

}

arr[j]=temp;

}

}

}

intmain(){

intn;

cinn;

vectorintarr(n);

for(inti=0;in;i++){

cinarr[i];

}

shellSort(arr);

for(inti=0;in;i++){

coutarr[i];

}

return0;

}

Java

importjava.util.Scanner;

publicclassShellSort{

publicstaticvoidshellSort(int[]arr){

intn=arr.length;

for(intgap=n/2;gap0;gap/=2){

for(inti=gap;in;i++){

inttemp=arr[i];

intj;

for(j=i;j=gaparr[j-gap]temp;j-=gap){

arr[j]=arr[j-gap];

}

arr[j]=temp;

}

}

}

publicstaticvoidmain(String[]args){

Scannerscanner=newScanner(System.in);

intn=scanner.nextInt();

int[]arr=newint[n];

for(inti=0;in;i++){

arr[i]=scanner.nextInt();

}