北师大版九年级数学上册2 矩形的性质与判定 第2课时 矩形的判定.pptx

2矩形的性质与判定;学习目标;课时导入;（1）随着∠α的变化两条对角线的长度将发生怎样的变化？;知识讲解;证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=DC,AB∥DC，

∴∠ABC+∠DCB=180°.

又∵BC=CB，AC=DB，

∴△ABC≌△DCB.

∴∠ABC=∠DCB=90°.

∴□ABCD是矩形（矩形的定义）.;定理：对角线相等的平行四边形是矩形.;想一想

我们知道，矩形的四个角都是直角.反过来，

一个四边形至少有几个角是直角时，这个四

边形就是矩形呢？请证明你的结论，并与

同伴交流.;证明:∵∠A=∠B=∠C=90°，

∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°.

∴AD∥BC，AB∥CD.

∴四边形ABCD是平行四边形.

∴四边形ABCD是矩形.;;议一议

你有什么方法检查你家（或教室）刚安装的门框是不是矩形？如果仅有一根较长的绳子，你怎么检查？请说明检查方法的合理性，并与同伴交流.;例1如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB=4，求□ABCD的面积.;例1如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB=4，求□ABCD的面积.;例2如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E，求证：四边形ADCE为矩形．;例2如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E，求证：四边形ADCE为矩形．;例3如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，以AB，BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD，EC.

（1）求证：△ADC≌△ECD；

（2）若BD=CD，求证：四边形ADCE是矩形.;例3如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，以AB，BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD，EC.

（1）求证：△ADC≌△ECD；

（2）若BD=CD，求证：四边形ADCE是矩形.;随堂小测;2．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是()

;3.下列命题是真命题的是（）

A.有一个角是直角的四边形是矩形

B.两条对角线相等的四边形是矩形

C.有三个角是直角的四边形是矩形

D.对角线互相垂直的四边形是矩形;4.如图，在△ABC中，AD为BC边上的???线，延长AD至E，使DE=AD，连接BE，CE.

（1）试判断四边形ABEC的形状;

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ABEC是矩形？;5.已知：如图，在□ABCD中，M是AD边的中点，且MB=MC.求证：四边形ABCD是矩形.;小结;课后作业;绿卡图书—走向成功的通行证