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数值积分和数值微分
第五章数值积分和数值微分
本章主要介绍积分和微分问题的数值解法用来解决一些复杂函数的积分和微分。第2页,共24页，星期六，2024年，5月
§5.1数值求积的基本思想图5.1xoybay=f(x)第3页,共24页，星期六，2024年，5月
§5.1数值求积的基本思想第4页,共24页，星期六，2024年，5月
求积公式的代数精确度kx构造数值求积公式的关键是由这些条件来确定求积节点和求积系数kA零次精度abAnkk-=?=0ab在满足零次精度的基础上若满足下列公式，则为一次精度)(21220abxAnkkk-=?=ab在满足m-1次精度的基础上,若满足下列公式，则为m次精度第5页,共24页，星期六，2024年，5月
插值型求积公式第6页,共24页，星期六，2024年，5月
N-C型求积公式第7页,共24页，星期六，2024年，5月
N-C型求积公式Y=L(x)xby0aBAY=f(x)图5.2第8页,共24页，星期六，2024年，5月
N-C型求积公式BCAY=L(x)x0ybaY=f(x)第9页,共24页，星期六，2024年，5月
复化N-C型求积公式复化求积的基本思想是：细分求积区间，在每个小区间上使用低阶的求积公式。第10页,共24页，星期六，2024年，5月
复化N-C型求积公式（续）第11页,共24页，星期六，2024年，5月
复化N-C型求积公式（续）第12页,共24页，星期六，2024年，5月
例第13页,共24页，星期六，2024年，5月
Romberg算法一般性变步长积分法(一)复化梯形求积步长的二分第14页,共24页，星期六，2024年，5月
Romberg算法(续)其中h为n等分时的小区间长度例:计算1.用变步长积分法2.用Romberg积分法(k二分区间的次数)第15页,共24页，星期六，2024年，5月
记其中,上标(k)表示二分次数，下标m表示加速的次数。km第16页,共24页，星期六，2024年，5月
加速过程第17页,共24页，星期六，2024年，5月
其中下标m表示分半次数，上标(n)表示加速的次数。第18页,共24页，星期六，2024年，5月
Gauss型求积公式第19页,共24页，星期六，2024年，5月
Gauss型求积公式第20页,共24页，星期六，2024年，5月
具体的Gauss型求积公式的例第21页,共24页，星期六，2024年，5月
具体的Gauss型求积公式的例可得：第22页,共24页，星期六，2024年，5月
具体的Gauss型求积公式的例第23页,共24页，星期六，2024年，5月
数值微分第24页,共24页，星期六，2024年，5月
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