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数学模型常用例子

数学建模的基本方法机理分析测试分析

由于客观事物内部规律的复杂及人们认识程度的限制,

无法分析实际对象内在的因果关系，建立合乎机理规

律的数学模型。

通过对数据的统计分析，找出与数据拟合最好的模型

回归模型是用统计分析方法建立的最常用的一类模型

•不涉及回归分析的数学原理和方法

•通过实例讨论如何选择不同类型的模型

对软件得到的结果进行分析，对模型进行改进

•

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10.1牙膏的销售量

问建立牙膏销售量与价格、广告投入之间的模型

题预测在不同价格和广告费用下的牙膏销售量

收集了30个销售周期本公司牙膏销售量、价格、

广告费用，及同期其它厂家同类牙膏的平均售价

销售本公司价其它厂家广告费用价格差销售量

周期格(元)价格(元)(百万元)（元）(百万支)

13.853.805.50-0.057.38

23.754.006.750.258.51



293.803.855.800.057.93

303.704.256.800.559.26

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基本模型

y10

公司牙膏销售量9.5

y~9

8.5

x1~其它厂家与本公司价格差

8

x2~公司广告费用7.5

7

-0.200.20.40.6

2

x1

y01x12x23x2y01x1

y~被解释变量（因变量）y10

9.5

x,x~解释变量(回归变量,自变量)9

128.5

8

,,,~回归系数

01237.5

7

随机误差（均值为零的55.566.57x7.5

~2

正态分布随机变量）2

y01x22x2

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模型求解MATLAB统计工具箱

2

y01x12x23x2由数据y,x1,x2估计

[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x,alpha)

输入维数据向量输出的估计值

y~nb~