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专题01集合

目录

01思维导图

02知识清单

03核心素养分析

04方法归纳

1．集合的有关概

(1)集合元素的三个特性：

确定性、无序性、互异性

(2)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法．

(3)元素与集合的两种关系：属于，记为∈；不属于，记为∉.

(4)五个特定的集合及其关系图：

*

N或N＋表示正整数集，N表示自然数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集．

名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集

*

记法NN或N＋ZQR

2．集合间的基本关系

(1)子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称A是B

的子集，记作A⊆B(或B⊇A)．

(2)真子集：如果集合A是集合B的子集，但集合B中至少有一个元素不属于A，则称A是B的真子集.

(3)集合相等：如果A⊆B，并且B⊆A，则A＝B.

(4)空集：不含任何元素的集合．空集是任何集合A的子集，是任何非空集合B的真子集．记作∅.

3．集合间的基本运算

(1)交集：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作

A∩B，即A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．

(2)并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为A与B的并集，记作

A∪B，即A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．

(3)补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U

的补集，简称为集合A的补集，记作∁A，即∁A＝{x|x∈U，且x∉A}．

UU

集合的并集集合的交集集合的补集

若全集为U，则集合A

符号表示A∪BA∩B

的补集为∁A

U

Venn图表示

集合表示{x|x∈A，或x∈B}{x|x∈A，且x∈B}{x|x∈U，且x∉A}

4.集合的运算性质

(1)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A.

(2)A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A.

(3)A∩(∁A)＝∅，A∪(∁A)＝U，∁(∁A)＝A.

UUUU

nnn

1.若有限集