数学文化数学思想与方法.ppt

吴方法的处理题设部分三角化，得到三个多项式：再把结论左边的多项式除以f3，所得的余式除以f2，所得的余式除以f1，看最后所得的余式是不是恒等于零。第62页,共70页，星期六，2024年，5月中国古代数学的贡献70年代初，吴文俊开始研读中国数学史。1975年，他撰写了《中国古代数学对世界文化的伟大贡献》，文中详细列举在代数、几何、三角、解析几何和微积分等学科的发现和创立过程中，中国传统数学所起的重大作用。吴文俊指出，中国传统数学注意解方程，在代数学、几何学、极限概念等方面既有丰硕的成果，又有系统的理论。第63页,共70页，星期六，2024年，5月中国古代数学的特色中国传统数学强调构造性和算法化，注意解决科学实验和生产实践中提出的各类问题，往往把所得到的结论以各种原理的形式予以表述。在中国古代，求两数最大公约数即等数用更相减损之术。如求24与15的等数，其逐步减损如下：（24，15）?（9，15）?（9，6）?（3，6）?（3，3）其理由不证自明。中国传统数学在从问题出发以解决问题为主旨的发展过程中建立了以构造性与机械化为其特色的算法体系，《九章算术》与刘徽的《九章算术注》是这一机械化体系的代表作，这与西方数学以欧几里得《几何原本》为代表的所谓公理化演绎体系正好遥遥相对。第64页,共70页，星期六，2024年，5月机械化思想是中国古代数学的精髓吴文俊把中国传统数学的思想概括为机械化思想，指出它是贯穿于中国古代数学的精髓。他列举大量事实说明，中国传统数学的机械化思想为近代数学的建立和发展做出了不可磨灭的贡献。这种机械化思想，不仅曾深刻影响了数学的历史进程，而且对数学的现状也正在发扬它日益显著的影响。第65页,共70页，星期六，2024年，5月数学机械化的广泛应用吴文俊特别重视数学机械化方法的应用，明确提出“数学机械化方法的成功应用，是数学机械化研究的生命线”。他不断开拓新的应用领域，如控制论、曲面拼接问题、机构设计、化学平衡问题、平面天体运行的中心构形等，还建立了解决全局优化问题的新方法。吴方法还被用于若干高科技领域，得到一系列国际领先的成果，包括曲面造型、机器人结构的位置分析、智能计算机辅助设计(CAD)、信息传输中的图像压缩等。第66页,共70页，星期六，2024年，5月从开普勒定律到牛顿定律开普勒定律为（1）行星绕太阳以椭圆轨道运行，太阳为一焦点（2）太阳到行星的向量在相同的时间扫过相同的面积牛顿定律为（3）行星的加速度与太阳到行星的距离的平方成反比利用吴方法在微分域上的推广，可以从开普勒经验公式自动推导出牛顿定律。第67页,共70页，星期六，2024年，5月机器人与连杆机构的运动分析如图，绿色的平台是活动平台，下面的平台是固定的，六根连杆长度可变，求连杆长度变化时平台上一点的轨迹。第68页,共70页，星期六，2024年，5月机器人与连杆机构的运动分析已知连杆机构的构成，求该机构上某一点的轨迹及该点的位置与连杆机构的关系，这类问题称为机械设计中的正解问题。前面的例子就是一个正解问题。反过来，求解连杆机构的参数使得连杆机构上一点恰好位于空间指定位置的问题称为机械设计中的逆解问题。这两类问题都可以看成方程求解问题。吴文俊用特征集方法解决了一般PUMA型机器人的逆解问题，研究了四连杆的设计问题。第69页,共70页，星期六，2024年，5月曲面连接问题在几何设计中，有一大类问题要确定一给定次数的代数曲面按一定要求连接已给的若干代数曲面。这类问题可以用吴方法解决。左图是一个连接三根管道的例子。第70页,共70页，星期六，2024年，5月德国数学家帕斯(MoritzPasch，1843-1930)第一次从理论上提出了形式公理学的思想他通过对射影几何公理化基础的纯逻辑的探讨，第一次从理论上提出了形式公理学的思想．他认为，几何学如果要成为一门真正的演绎科学，最根本的是推导的进行必须完全独立于几何概念的涵义，也必须不以图形为依据．就是说，一个公理系统必然要有本系统里不定义的概念，通过这些概念就可以给其它概念下定义，而不定义概念的全部特征必须由公理表达出来．公理可以说是不定义概念的隐定义．有些公理虽然是由经验提出来的，但当选出一组公理之后，必须不再涉及经验及物理意义．公理决不是自明的真理，而是用以产生任一特殊几何的假定．帕斯的这些思想已经表达了形式公理系统的特征．第30页,共70页，星期六，2024年，5月形式公理系统的形成1899年希尔伯特《