2025高考数学考二轮专题突破练17统计与统计案例-专项训练【含答案】.docx

2025高考数学考二轮专题突破练17统计与统计案例-专项训练

1.甲、乙两城之间的长途客车均由A和B两家公司运营,为了解这两家公司长途客车的运行情况,随机调查了甲、乙两城之间的500个班次,得到下面列联表:

公司

准点班次数

未准点班次数

A

240

20

B

210

30

(1)根据上表,分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率;

(2)依据小概率值α=0.100的独立性检验,分析数据,能否认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关?

附:χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d).

α

0.100

0.050

0.010

xα

2.706

3.841

6.635

2.噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题,为了解声音强度D(单位:dB)与声音能量I(单位:W·cm-2)之间的关系,将测量得到的声音强度D和声音能量I的数据作了初步处理,得到的散点图如图所示:

参考数据:其中Wi=lgIi,I=1.04×10-11,D=45.7,W=-11.5,∑i=110(Ii-I)2=1.56×10-21,∑i=110(Wi-W)2=0.51,∑i=110(Ii-I)(Di-D)=6.88×10-11,∑i=110(Wi-W)·(Di-D)=5.1.

(1)根据散点图判断,D=a1+b1I与D=a2+b2lgI哪一个适宜作为声音强度D关于声音能量I的回归模型?(给出判断即可,不必说明理由)

(2)求声音强度D关于声音能量I的回归方程.

(3)假定当声音强度D大于60dB时,会产生噪声污染.城市中某点P处共受到两个声源的影响,这两个声源的声音能量分别是Ia和Ib,且1Ia+4Ib=1010.已知点P处的声音能量等于Ia与Ib之和.请根据(2)中的回归方程,判断点P处是否受到噪声污染,并说明理由.

参考公式:对于一组数据(u1,v1),(u2,v2),…,(un,vn),其回归直线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为β=∑i=1n(ui-u)·(vi-v)∑i=1n(ui-u)2,α=v-βu.

3.在对人体的脂肪含量和年龄之间的关系的研究中,科研人员获得了一些年龄和脂肪含量的简单随机样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,20,25xi65),其中xi表示年龄,yi表示脂肪含量,并计算得到∑i=120xi2=48280,∑i=120yi2=15480,∑i=120xiyi=27220,x=48,y=27,22≈4.7.

(1)请用样本相关系数说明该组数据中y与x之间的关系可用线性回归模型进行拟合,并求y关于x的经验回归方程y^=a^+b^x(a^,b^的计算结果保留两位小数);

(2)科学健身能降低人体脂肪含量,下表是甲、乙两款健身器材的使用年限(整年)统计表.

单位:台

款式

使用年限

合计

5年

6年

7年

8年

甲款

5

20

15

10

50

乙款

15

20

10

5

50

某健身机构准备购进其中一款健身器材,以使用年限的频率估计概率,请根据以上数据估计,该机构选择购买哪一款健身器材,才能使用更长久?

参考公式:样本相关系数r=∑i=1n(xi-x)(yi-y)∑i=1n(xi-x)2∑i=1n(yi-y)2=∑i=1nxiyi-nxy∑i=1nxi2-nx2∑i=1nyi2-ny2;

对于一组具有线性相关关系的数据(xi,yi)(i=1,2,…,n),其经验回归直线y^=b^x+a^的斜率和截距的最小二乘估计分别为b^=∑i=1n(xi-x)(yi-y)∑i=1n(xi-x)2,a^=y?b^x

专题突破练17统计与统计案例答案

1.解(1)根据表中数据,A公司共有班次260次,准点班次有240次,

设A公司长途客车准点事件为M,则P(M)=240260=1213.

B公司共有班次240次,准点班次有210次,

设B公司长途客车准点事件为N,则P(N)=210240=78.

所以A公司长途客车准点的概率为1213,B公司长途客车准点的概率为78.

(2)列联表如下.

公司

准点班次数

未准点班次数

合计

A

240

20

260

B

210

30

240

合计

450

50

500

零假设为H0:甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司无关.

χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=500×(240×30-210×20)2260×240×450×50≈3.2052.706=x0.100,

依据小概率值α=0.100的独立性检验推断H0不成立,认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关.

2.解(1)D=a2+b2lgI更适合.

(2)令W=lg