辽宁沈阳市重点联合体2024-2025学年高二上学期期末检测数学试卷.docx

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辽宁沈阳市重点联合体2024-2025学年高二上学期期末检测数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知椭圆的左顶点为，上顶点为，则（???）

A． B．1 C．2 D．

2．展开式中的常数项为（???）

A． B． C．20 D．10

3．已知双曲线的离心率为，则实数的值为（???）

A．1 B．2 C． D．

4．已知，，，若，，共面，则为（???）

A． B．3 C． D．9

5．已知圆与圆外切，则（???）

A． B． C． D．

6．小武是1993年12月18日出生的，他设置家里的电子门锁的时候打算用他的出生年、月、日中的8个数字进行排列得到一个8位数的密码，那么小武同学可以设置的不同密码的个数为（????）

A．2760 B．3180 C．3200 D．3360

7．在长方体中，，，，点为的中点，则平面与平面所成的锐二面角的余弦值为（???）

A． B． C． D．

8．设椭圆的左焦点为，上下顶点分别为，，直线的斜率为，并交椭圆于另一点，则直线的斜率为（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知直线，直线，若，则实数可能的取值为（???）

A． B．0 C．1 D．2

10．已知向量，，则（???）

A．

B．

C．向量的夹角的余弦值为

D．若向量（为实数），则

11．设为双曲线的右焦点，为坐标原点，以为直径的圆M与圆O：交于，两点，若，则下列选项正确的是（????）

A．曲线的离心率为

B．圆心到双曲线的渐近线的距离为

C．所在直线方程为

D．直线被双曲线的渐近线截得的线段长为

三、填空题

12．二项式的展开式的二项式系数和为256，则等于．

13．如图，平行六面体中，，，，，则的长为．

??

14．近年来，各地着力打造“美丽乡村”，彩色田野成为美丽乡村的特色风景，某乡村设计一块类似于赵爽弦图的巨型创意农田（如图所示），计划从黄、白、紫、黑、绿五种颜色的农作物选种几种种在图中区域，并且每个区域种且只种一种颜色的农作物，相邻区域所种的农作物颜色不同，则共有种不同的种法．（用数字作答）

四、解答题

15．某市教育局决定派出8名心理咨询专家（5男3女）到甲、乙学校进行心理问题调研．

(1)每所学校均有4名专家参加调研，有多少种的安排方法？

(2)每所学校至少有3人且必须有女专家参加调研，有多少种的安排方法？

16．已知圆的方程为．

(1)求实数的取值范围；

(2)若圆与直线交于，两点，且，求的值．

17．在的展开式中，求：

(1)第3项的二项式系数及系数；

(2)奇数项的二项式系数和；

(3)求系数绝对值最大的项．

18．如图，在长方体中，，，．

(1)证明：平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值．

19．如图，已知抛物线：（）上的点到焦点的距离的最小值为1，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，，为线段上的动点，过点作抛物线的切线，切点为（异于点，），且直线交线段于点．

(1)求抛物线的方程；

(2)证明：为定值．

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《辽宁沈阳市重点联合体2024-2025学年高二上学期期末检测数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

A

C

C

D

D

C

BC

BC

题号

11

答案

ACD

1．D

【分析】由椭圆标准方程可得顶点坐标，再由两点间距离公式可得.

【详解】由椭圆，可得，

则，，所以有．

故选：D.

2．B

【分析】根据二项展开式的通项公式，取即可计算求得常数项.

【详解】因展开式的通项为：，

使，解得，故展开式的常数项为．

故选：B.

3．A

【分析】先判断双曲线的焦点位置，写出，利用离心率列出方程，求解即得.

【详解】由双曲线的方程可知其焦点在轴上，，

因，，，，

则，解得，符合题意．

故选：A.

4．C

【分析】根据空间向量共面定理设（），依题列出方程组，求解即得.

【详解】因，，共面，可设（），

即，

，解得．

故选：C.

5．C

【分析】根据外切可得圆心距为半径之和，故可求参数的值.

【详解】由圆与圆外切，可得，即，．

故选：C.

6．D

【分析】先将8个数字进行全排列，再利用定序倍缩法除以重复的情况即可.

【详解】先将这8个数字进行全排列，有种情况，