2024年上海市田家炳中学特色课程班中考第二次模拟数学试题.docx

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2024年上海市田家炳中学特色课程班中考第二次模拟数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列数是有理数的是（????）

A． B． C． D．

2．下列关于的方程中有实数根的是（????）

A． B．

C． D．

3．我国古代的数学专著《九章算术》中有一题：“今有生丝三十斤，干之，耗三斤十二两……”意思是：“今有生丝30斤，干燥后损耗3斤12两（我国古代1斤等于16两）……”据此，若得到14斤干丝，需使用生丝x斤，则正确的是（）

A．依题意，得 B．依题意，得

C．需使用生丝斤 D．得到14斤干丝，需损耗生丝斤

4．为了解某公司的收入水平，随机挑选五人的月工资进行抽样调查，月工资（单位：元）分别是3000，4000，5000，6000，50000，那么能够较好的反映他们收入平均水平的是（????）

A．中位数 B．标准差 C．平均数 D．众数

5．以O为中心点的量角器与直角三角板ABC如图所示摆放，直角顶点B在零刻度线所在直线DE上，且量角器与三角板只有一个公共点P，若点P的读数为35°，则∠CBD的度数是（）

A．55° B．45° C．35° D．25

6．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球将会爆炸，为了安全起见，气球的体积应（????）

A．不大于 B．大于 C．不小于 D．小于

二、填空题

7．．

8．随着某产品制造技术的不断发展，某地区用于这个技术开发的资金约为元，这个数字用科学记数法表示为．

9．将直线向左平移3个单位后的解析式为．

10．函数y的定义域是．

11．从一副扑克牌中随机抽取一张牌，是梅花的概率是．

12．如果关于x的方程有实数根，那么实数c的取值范围是．

13．若两个半径为2的等圆外离，则圆心距d的取值范围为．

14．和线段AB两个端点距离相等的轨迹是．

15．如图，在中，中线相交于点F，设，那么向量用向量表示为．

16．如图在圆O中，是直径，弦与交于点，如果，，，点是的中点，连接，并延长与圆交于点，那么．

17．如图，是等腰直角三角形，，，点分别在边上，且，已知是等边三角形，且点在形内，点是的重心，那么线段的取值范围是．

18．定义：如果三角形有两个内角的差为，那么这样的三角形叫做准直角三角形．已知在直角中，，，，如图，如果点在边上，且是准直角三角形，那么．

三、解答题

19．计算：．

20．解方程组：

21．如图，和⊙相交于点、，连接、、，已知，，．??

(1)求的半径长；

(2)试判断以为直径的是否经过点，并说明理由．

22．某校九年级共有学生150人，为了解该校九年级学生体育测试成绩的变化情况，从中随机抽取30名学生的本学期体育测试成绩，并调取该30名学生上学期的体育测试成绩进行对比，小元对两次数据(成绩)进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：

a．小元在统计本学期体育测试成绩各分数段人数时，不小心污染了统计表：

成绩(分)

x≤25

25.5

26

26.5

27

27.5

28

28.5

29

29.5

30

人数(人)

2

1

0

2

1

1

1

4

14

b．体育测试成绩的频数分布折线图如下(数据分组：x≤25，25＜x≤26，26＜x≤27，27＜x≤28，28＜x≤29，29＜x≤30)：

c．两个学期测试成绩的平均数、中位数、众数如下：

学期

平均数

中位数

众数

上学期

26.75

26.75

26

本学期

28.50

m

30

根据以上信息，回答下列问题：

(1)请补全折线统计图，并标明数据；

(2)请完善c中的统计表，m的值是；

(3)若成绩为26.5分及以上为优秀，根据以上信息估计，本学期九年级约有名学生成绩达到优秀；

(4)小元统计了本班上学期体育测试成绩各分数段人数，如下：

成绩(分)

x≤25

25＜x≤26

26＜x≤27

27＜x≤28

28＜x≤29

29＜x≤30

人数(人)

6

8

3

3

4

6

通过观察、分析，得出这样的结论“在上学期的体育测试成绩中，众数一定出现在25＜x≤26这一组”．请你判断小元的说法是(填写序号：A．正确???B．错误)，你的理由是