2024年吉林省长春市南关区多校联考中考二模数学试题.docx

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2024年吉林省长春市南关区多校联考中考二模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列各数中，无理数是（????）

A． B．0 C． D．

2．根据长春市人民政府的信息，2023年末，长春市的常住人口为910.19万人，将910.19万用科学记数法表示应为（????）

A． B．

C． D．

3．下列计算中，正确的是（????）

A． B． C． D．

4．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为，那么这个多边形的边数为（????）

A．14 B．13 C．15 D．16

5．如图所示的几何体是由6个大小相同的小正方体搭成的，将小正方体移走后，新的几何体的正视图为（????）

??

A．?? B．?? C．?? D．??

6．关于的一元二次方程，其根的情况为（????）

A．有两个相等的实数根 B．无实根

C．无法判断 D．有两个不相等的实数根

7．如图，中，平分交于点，分别以点A和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点和点，作直线，交AD于点，则的长为（????）

A．3 B． C．4 D．

8．如图，取一根长的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来，在中点O的左侧距离中点处挂一个重的物体，在中点O的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态．弹簧秤与中点O的距离L（单位：）及弹簧秤的示数F（单位：N）满足．以L的数值为横坐标，F的数值为纵坐标建立直角坐标系．则F关于L的函数图象大致是（）

??

A．?? B．??

C．?? D．??

二、填空题

9．若代数式有意义，则实数x的取值范围为．

10．因式分解：．

11．分式方程的解为．

12．如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连结AD、CD．若∠B=65°，则∠ADC的大小为度．

13．如图，在中，，连接，交于点，则的长为．

??

14．已知抛物线．若抛物线过点，且对于抛物线上任意一点都有，若是这条抛物线上的两点，则的最小值．

三、解答题

15．先化简，再求值：，其中．

16．在一个不透明的布袋里装有3个标号为1、2、3的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为，小丽从剩下的2个小球中随机取出一个小球，记下数字为，这样确定了点的坐标．

(1)请你运用画树状图或列表的方法，写出点所有可能的坐标．

(2)求点在函数图象上的概率．

17．人们对网购的热衷促进了快递行业的发展，某快递站点为提高投递效率，给快递员配备了电动车，结果平均每人每天比原来多投递60件．若快递站点的快递员人数不变，站点投递快件的能力由每天400件提高到640件．求现在平均每人每天投递快件多少件？

18．如图，在菱形中，，，是边上一动点，过点分别作于点于点，连接．

(1)求证：四边形为矩形．

(2)求的最小值．

19．某校兴趣小组通过调查，形成了如下调查报告（不完整）．

调查目的

1．了解本校初中生最喜爱的球类运动项目

2．给学校提出更合理地配置体育运动器材和场地的建议

调查方式

随机抽样调查

调查对象

部分初中生

调查内容

你最喜爱的一个球类运动项目(必选)

A．篮球????B．乒乓球????C．足球????D．排球????E．羽毛球

调查结果

被抽查学生最喜爱的球类运动项目

调查结果条形统计图

被抽查学生最喜爱的球类运动项目

调查结果条扇统计图

结合调查信息，回答下列问题∶

(1)本次调查共抽查了多少名学生？

(2)补全条形统计图．

(3)估计该校1000名初中生中最喜爱篮球项目的人数．

20．如图是由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．

??

(1)在图（1）中，在射线上画点，使

(2)在图（2）中，在射线上画点，使；

(3)在图（3）中，画的平分线．

21．【综合与实践】

【实践任务】研究小组进行跨学科主题学习活动，利用函数的相关知识研究某种化学试剂的挥发情况，某研究小组在两种不同的场景下做对比实验，并收集该试剂挥发过程中剩余质量随时间变化的数据．

【实验数据】该试剂挥发过程中剩余质量y(克)随时间x(分钟)变化的数据，并分别绘制在平面直角坐标系中，如图所示：

任务一：求出函数表达式

（1）经过描点构造函数模型来模拟两种场景下随变化的函数关系，发现场景