基于Chebyshev Ritz法功能梯度多孔板_壳的自由振动分析.pdf

摘要

随着新能源汽车的飞速发展，人们对其经济性和舒适度提出了新的要求。功能梯

度（FunctionallyGraded,FG）多孔板/壳具有轻量化、热稳定性和吸音降噪等特性，在

车身结构等方面获得了广泛应用。近年来，FG多孔板/壳，不管是在宏观尺度还是微观

尺度，其力学模型的构建、力学特性的计算都是学者们研究的热点。目前，对材料结

构进行力学性能的仿真分析已经成为工程技术行业中必不可少的一道环节。大部分商

业软件（如ANSYS等）虽然已经能够满足大多数工程仿真需要，但这些商用软件的理

论模型、计算精度，在某些特定情况下仍未达到学者们的要求，需要对其进行进一步

深入研究。本文针对FG多孔板/壳结构展开研究，建立其理论模型，推导其自由振动

的求解方程，并使用MATLAB软件进行编程，求解不同类型结构的自然频率。并依次

分析几何尺寸、非局部参数、温度变化和孔隙率对FG多孔纳米板/壳结构的自由振动

的影响。本文旨在提出一种面向功能梯度多孔板/壳结构的宏观、微观的理论模型及其

相应的数值计算的新方法，主要研究工作如下：

（1）采用板/壳结构的高阶剪切变形（HigherOrderShearDeformationTheory,

HSDT）理论，针对FG多孔结构，建立其本构模型，并基于几何方程、物理方程推导

FG多孔板/壳结构的应力和应变公式，依据非局部弹性理论，考虑热环境的影响，构建

局部应力和非局部应力的关系，并根据力的能量方程和边界条件，推导应变能、动能

和热应变能的表达式，最后依托虚功原理，建立求解方程。

（2）在数值分析方法方面，基于Chebyshev多项式的Ritz变分法具有收敛速度快、

计算结果稳定的优点。本文将结构的位移场采用Chebyshev多项式近似描述，并根据不

同的边界条件确定位移场的对应表达式。根据Hamilton理论，推导刚度矩阵和质量矩

阵，进而获得求解结构自由振动的控制方程。并通过编程，获得高效、快速、准确的

数值解。同时完成了收敛性分析和对比验证分析，验证本理论和方法的正确性。

（3）本文主要对FG多孔纳米平板（FlatPlate,FL板）、球壳（SphericalShell,SP

壳）、双曲抛物线壳（HyperbolicParabolicShell,HP壳）和圆柱壳（CylindricalShell,CY

壳）四类结构进行分析，对其几何尺寸、非局部参数、温度变化、孔隙率等参数进行

研究分析，通过数值计算发现，当长度和宽度接近、非局部参数、温度变化、孔隙率

增加时，会削弱结构刚度并导致自然频率下降；此外，温度变化、孔隙率的增加对频

率的变化并不明显，因此在热环境和轻量化设计方面，采用FG多孔纳米板/壳结构是

一种不错的选择。

关键词：ChebyshevRitz法；功能梯度多孔板/壳；非局部弹性理论；高阶剪切变形

理论；自由振动

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Abstract

Withtherapiddevelopmentofnewenergyvehicles,peoplehaveplacednewdemandson

theireconomyandcomfort.FunctionallyGraded(FG)porousplates/shells,whichpossess

characteristicssuchaslightweight,thermalstability,andnoisereduction,havefound

widespreadapplicationinvehiclebodystructuresandbatteryseparators.Inrecentyears,the

constructionofmechanicalmodelsandthecalculationofmechanicalpropertiesofFGporous

plates/shells,whetheratthemacroormicroscale,hav