广东省佛山市金桂实验高级中学2024-2025学年高一上学期第一次统测数学（原卷版）.docx

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金桂实验高级中学2024-2025学年度第一学年高一第一次统测

数学试题

满分150分考试时间120分钟

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设集合集合，则

A. B. C. D.

2.已知集合，下列式子错误的是（）

A. B. C. D.

3.下列各组函数中，表示同一个函数的是（）

A. B.

C. D.

4.下图中可表示函数的图象是（）

A B. C. D.

5.函数的定义域是（）

A. B. C. D.

6.设，则“”是“”的（）

A充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

7.设，则与的大小关系为（）

A. B. C. D.

8.若函数的定义域为，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知函数，则下列选项正确的是（）

A.的图象是一条直线 B.的图象是五个孤立点

C.的值域是 D.的最大值是10

10.下列推导过程，正确的为（）

A.因为a，b为正实数，所以

B.因为x∈R，所以

C.取得最大值时的值为

D.已知则

11.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论创始人之一，以其命名的函数，称为狄利克雷函数，则关于，下列说法正确的是（）

A.的值域为0,1 B.的定义域为R

C. D.存在是无理数，

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.命题，则________

13.已知，则取值范围是______

14.函数的值域为__________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.解下列不等式

（1）

（2）

（3）

16已知函数

（1）求；

（2）若，求的值．

17.设全集，集合，集合

（1）若，求；

（2）若，求实数的取值范围．

18.（1）已知，求的最小值．

（2）已知，求的最小值．

19.

学校要建一个面积为392m2的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为2m和4m的小路（如图所示），问游泳池的长和宽分别为多少米时，占地面积最小？并求出占地面积的最小值.