1-5 第5课时解直角三角形（北师大版九年级下册数学课件）.pptx

第一章直角三角形的边角关系

第5课时解直角三角形

本课目标

1.初步理解解直角三角形的含义.

2.了解解直角三角形的意义和所需条件.

3.能根据直角三角形中，已知除直角以外的两个元素(至少有一个是边),解直角三角形.

在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A,∠B,∠C所对的边分别为

a,b,c,则：(1)三边之间的关系：a²+b²=c2

(2)两锐角间的关系：A+/B=90°

(3)边和角之间的关系：sinA=e,sinB=9

a

b

cosA=C,cos

b

tanB=d

B=2,tanA=方9

解直角三角形的6个元素间的关系

知识重点

对点范例

如图X1-5-1,在△ABC中，∠B=90°,AC=√5,tan,则BC边的长为(B)

A.2√5

C.√5

B.2

D.4

图X1-5-1

典例精析

【例1】在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=1,AB=2,等于

课堂演练

则tanA

(C)

A.

D.√3

C.

举一反三

1.在△ABC中，∠C=90°,AC=3,AB=4,欲求∠A的值，

最适宜的做法是(C)

A.计算tanA的值求出

B.计算sinA的值求出

C.计算cosA的值求出

D.先根据sinB求出∠B,再利用90°-∠B求出

,则sinB的值为

A.B.

D.

典例精析

【例2】如图X1-5-2,在△ABC中，若CA=CB=4,cosC=

图X1-5-2

(D

举一反三

2.(2020山东)如图X1-5-3,在△ABC中，∠ACB=90°,点D为AB的中点，连接CD.若BC=4,CD=3,则sin∠ACD的值为

图X1-5-3

典例精析

【例3】已知：在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A,∠B,∠C所对

的边分别是a,b,c,a=√6,∠A=60°,求b,c的值.

解：在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=60°,

∠B=3(0°.

b的值是√2,=·值ta22.

是

n

c

b

由勾股定理，8得DC=√AC²-AD²=6.

∴

由勾股定理，得BD=√AB²-AD²=16∴BC=BD+DC=16√2+6.

∴AB的长为24,BC的长为16√2+6.

举一反三

3.已知：如图X1-5-4,在△ABC中，AC=10,

AB和BC的长.

解：作AD⊥BC于点D,如答图X1-5-1.在Rt△ADC中，AC=10,sin

在Rt△ABD中，sin,AD=8,

答图X1-5-1

,求

图X1-5-4

9

AC=8,D为线段BC上一点，并且CD=2.

(1)求BD的值；

(2)求cos∠DAC的值.

典例精析

【例4】如图X1-5-5,在Rt△ABC中，已知∠C=90°,sin

图X1-5-5

解：(1)在Rt△ABC中，sinB=ACAB=45,

∵AC=8,

∴AB=10,BC=√AB²-AC²=√10²-8²=6.

又∵BD=BC-CD,CD=2,

∴BD=6-2=4.

思路点拨：根据已知的三角函数值和边解直角三

角形，结合勾股定理求出答案.

(2)在Rt△ACD中，AD=√AC²+DC2=√82+2²=2√17.

举一反三

4.一副直角三角板如图X1-5-6所示放置，点C在FD的延长线上，AB//CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=30°,∠A=45°,

AC=12√2.试求CD的长.

图X1-5-6

∴∠ABC=∠A=∠BCF=45°,BC=AC=12√2.

∴BM=BC·sin∠BCF=BC·sin45°=12.∴CM=BM=12.

∵∠E=30°,∠F=90°,

解：如答图X1-5-2,作BM⊥DF于点M.

∵AB//CF,∠A=45°,∠ACB=90°,

∴CD=CM一DM=12-4√3.

∴∠EDF=60°.

=4√3.

答图X1-5-2

①

A

谢谢