1-5 第5课时正方形的性质与判定（一）（北师大版九年级上册数学课件）.pptx

第一章特殊平行四边形

第5课时正方形的性质与判定(一)

1.经历正方形的性质的证明过程.

2.会运用正方形的性质定理，解决一些相关的问题.

本课目标

有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做

正方形

正方形的定义

知识重点

对点范例

1.下列对正方形的描述错误的是

A.正方形的四个角都是直角

B.正方形的对角线互相垂直

C.邻边相等的矩形是正方形

D.对角线相等的平行四边形是正方形

知识重点

知识点二正方形的性质定理

(1)正方形的四个角都是直角,四条边 相等

(2)正方形的对角线相等且互相 垂直平分

对点范例

2.正方形具有而菱形不一定具有的性质是(B)

A.对角线互相平分B.对角线相等

C.对角线平分一组对角D.对角线互相垂直

3.正方形具有而矩形不一定具有的性质是(A)

A.对角线互相垂直B.对角线互相平分

C.对角线相等D.四个角都是直角

知识重点

知识点三正方形与平行四边形、菱形、

矩形的关系

正方形既是平行四边形，也是菱形、矩形，兼具平行四边形、菱形、矩形的所有性质.

对点范例

4.下列说法正确的是

A.平行四边形对角线相等B.矩形的对角线互相垂直C.菱形的四个角都相等

D.正方形的对角线互相平分

∠FPC的度数是(C)

A.135°B.120°

C.112.5°D.67.5°

图S1-5-1

典例精析

【例1】如图S1-5-1,正方形ABCD的对角线BD是菱形BEFD

的一边，菱形BEFD的对角线交正方形ABCD的一边CD于点P,

课堂演练

举一反三

1.如图S1-5-2,正方形ABCD的边长为9,将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH.若BE:EC=2:1,

则线段CH的长是(B)

A.3B.4

C.5D.6

图S1-5-2

(1)求证：△ABE≌△DCE;

(2)求∠AED的度数.

(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，

△EBC是等边三角形，∴BA=BC=CD=BE=CE,

∠ABC=∠BCD=90°,∠EBC=∠ECB=60°.∴∠ABE=∠DCE=30°.

在△ABE和△DCE中，

∴△ABE≌△DCE(SAS).

典例精析

【例2】如图S1-5-3,四边形ABCD是正方形，△EBC是等边

三角形.

图S1-5-3

∵∠BAD=90°,∴∠EAD=90°-75°=15°,

同理可得∠ADE=15°.

∴∠AED=180°-15°-15°=150°.

(2)解：∵BA=BE,∠ABE=30°,

AE=CG.

证明：∵DE=DG,∴∠DEG=∠DGE.∴∠AED=∠CGD.∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=CD,∠DAC=∠DCA=45°.

在△ADE和△CDG中，

∴△ADE≌△CDG(AAS).∴AE=CG.

举一反三

2.如图S1-5-4,在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在

边BC上，连接BE,DF,DF交对角线AC于点G,且DE=DG.求证：

图S1-5-4

典例精析

【例3】如图S1-5-5,在正方形ABCD中，E是边AB的中点，F是边BC的中点，连接CE,DF.求证：CE=DF.

证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD,

∠EBC=∠FCD=90°.

又∵E,F分别是AB,BC的中点，∴BE=CF.

在△CEB和△DFC中，

∴△CEB≌△DFC(SAS).∴CE=DF.

图S1-5-5

举一反三

3.如图S1-5-6,正方形AEFG的顶点E,G分别在正方形ABCD的边AB,AD上，连接BF,DF.求证：BF=DF.

证明：∵四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，∴AB=AD,AE=AG=EF=FG,∠BEF=∠DGF=90°.

∵BE=AB-AE,DG=AD-AG,

∴BE=DG.

在△BEF和△DGF中，

∴△BEF≌△DGF(SAS).

∴BF=DF.

图S1-5-6