1-6 第6课时三角函数的应用（北师大版九年级下册数学课件）.pptx

第一章直角三角形的边角关系

第6课时三角函数的应用

本课目标

1.正确理解方位角、仰(俯)角和坡角的概念.

2.能运用解直角三角形知识解决方位角、仰(俯)角和坡角的问题.

指北或指南方向与目标方向线所成的小于90°的水平角叫做

方向角.如图X1-6-1中的目标方向线OA,OB,OC,OD的方向角分别表示北偏东60°,南偏东40°,南偏西80°及

与方位角有关的三角函数应用问题

东

南

北偏西30°.

知识重点

图X1-6-1

对点范例

1.如图X1-6-2,C,D分别是一个湖的南、北两端A和B正东方向的两个村庄，CD=6km,且D位于C的北偏东30°

方向上，则AB的长为(B)

A.2√3kmB.3√3km

C.√6kmD.3km

图X1-6-2

知识重点

知识点二与仰角、俯角有关的三角函数应用问题

(1)在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角

(2)在进行测量时，从上向下看，视线与水平线的夹角叫

做俯角

·

对点范例

2.如图X1-6-3,为了测得电视塔的高度AB,在D处用高

为1m的测角仪CD,测得电视塔顶端A的仰角为30°,再向电视塔方向前进100m到达F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°,则这个电视塔的高度AB(单位：m)为

A(C)

A.50√3B.51

C.50√3+1D.101CrJ30°_EA60°G

DB

100m—F

图X1-6-3

知识重点

知识点三与坡度、坡角有关的三角函数应用问题

(1)坡面与水平面的夹角叫做坡角,记作α,坡面的铅垂高度(h)和水平长度(C)的比叫做坡面的 坡度(或坡比),记作i.即坡度通常写成1:m,如i=1:6.

(2)坡度与坡角的关系：

对点范例

3.如图X1-6-4,某拦水大坝的横断面为梯形ABCD,AE,DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角α=45°,坡长AB=6√2m,若背水坡CD的坡度i=1:√3(i为DF与FC的

比值),则背水坡的坡度CD为12m.

图.X1-6-4.

典例精析

知识点1:与方位角有关的三角函数应用问题

【例1】如图X1-6-5,一艘货轮位于灯塔P的南偏东45°方向,距离灯塔60nmile的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处，这时，

B处与灯塔P的距离是

A.60√3nmile

C.30√3nmile

图X1-6-5

课堂演练

B.60√2n

D.30√2n

(B)

milemile

举一反三

1.如图X1-6-6,轮船从B处以50nmile/h的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是(D)

A.25√3nmile

B.25√2nmileC.50nmile

D.25nmile

图X1-6-6

典例精析

【例2】如图X1-6-7,AB是垂直于水平面的建筑物.为测量AB

的高度，小红从建筑物底端B点出发，沿水平方向行走了52m到达点C,然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点处，DC=BC.在点D处放置测角仪，测角仪支架DE高度为0.8m,在E点处测得建筑物顶端A点的仰角(∠AEF)为27°(点A,B,C,D,E在同一平面内).斜坡CD的坡度(或坡比)i=1:2.4,那么建筑物AB的高度约为(参考数据：sin27°≈0.45,cos27°≈0.89

27°≈0.51)(B

mB.71.8

mD.119.8

,tan

A.65.8C.73.8

)

m

m

图X1-6-7

举一反三

2.如图X1-6-8,某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧

道(点A,B在同一水平面上).为了测量