第八章 实数 单元测试A卷基础训练（含详解） 2025年人教版（2024）数学七年级下册.docxVIP

2025年

第八章实数单元测试A卷基础训练

【满分：120】

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.49的算术平方根是()

A.7 B.±7 C.-7 D.

2.若一个数的立方根为，则这个数为()

A. B. C. D.

3.在,,,,这五个数中,无理数的个数为()

A.2 B.3 C.4 D.5

4.代数式()

A.2 B.4 C. D.

5.下列说法正确的是()

A.的平方根是3 B.

C.4的算术平方根是2 D.9的立方根是3

6.按下图所示程序框图计算，若输入的值为，则输出结果为()

A. B. C.4 D.

7.若,,那么代数式的值是()

A.1 B. C.1或 D.1或

8.若,,,则a,b,c的大小关系为()

A. B. C. D.

9.下面四个数中与最接近的数是()

A.2 B.3 C.4 D.5

10.对于整数n，定义为不大于的最大整数，例如：，，.对72进行如下操作：，即对72进行3次操作后变为1，对整数m进行3次操作后变为2，则m的最大值为()

A.80 B.6400 C.6560 D.6561

二、填空题（每小题4分，共20分，请把答案填在题中横线上）

11.利用计算器计算：______（保留两个有效数字）.

12.计算：______.

13.比较大小：______0.5.

14.已知,则b的立方根为______.

15.若和是实数m的两个不同的平方根,则的值为______.

三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）

16.（8分）用计算器求下列各式的近似值(精确到0.01)：

(1)；

(2).

17.（8分）有一张面积为的正方形贺卡，另有一个长方形信封，长宽之比为5：

3，面积为，能将这张贺卡不折叠的放入此信封吗？请通过计算说明你的判断．

18.（10分）已知a的立方等于,b的算术平方根为5.求：

(1)a,b的值；

(2)的平方根.

19.（10分）已知的立方根是3,的算术平方根是4,c是的整数部分.

(1)求a,b,c的值；

(2)求的平方根.

20.（12分）请阅读材料：一般地,如果一个正数x的平方等于a,即,那么这个正数就叫做a的算术平方根,记作(即,如,3叫做9的算术平方根.

(1)计算下列各式的值：______,______,______.

(2)观察(1)中的结果,,,之间存在怎样的关系______.

(3)由(2)猜想：______(,).

(4)根据(3)计算：

①；

②.

21.（12分）(1)已知,求的平方根.

(2)已知和是某正数的两个平方根,b的立方根是,c算术平方根是其本身,求的值.

答案以及解析

1.答案：A

解析：∵49的平方根是±7,∴49的算术平方根是7.

故选A.

2.答案：C

解析：由题意知，，

故选：C.

3.答案：A

解析：在,,,,这五个数中,无理数有、共2个.

故选A.

4.答案：D

解析：，故选D.

5.答案：C

解析：A、,的平方根是,不符合题意；

B、,不符合题意；

C、4的算术平方根是2,符合题意；

D、9的立方根是,不符合题意.

故选：C.

6.答案：A

解析：第一次运算，输入16，取算术平方根为4，返回继续运算；

第二次运算，输入4，取算术平方根为2，返回继续运算；

第三次运算，输入2，取算术平方根为，是无理数，输出结果；

故选：A.

7.答案：D

解析：∵

∴,

∵,

∴,

当,时,；

当,时,；

∴的值是1或,

故选：D.

8.答案：C

解析：∵,

又∵,

∴

故选：C.

9.答案：B

解析：∵,,

∴,

∴与最接近的数是3,而非4.

故选：B.

10.答案：C

解析：，，，

对6560只需进行3次操作后变为2，

，，，

只需进行3次操作后变为2的所有正整数中，最大的是6560，

m的最大值为6560.

故选：C.

11.答案：1.0

解析：利用计算器可算出，

故答案为：1.0.

12.答案：6

解析：,

故答案为：6.

13.答案：

解析：,

∵,

∴,

∴,

∴.

故答案为：.

14.答案：

解析：根据题意可得：和,

解得：,

则原等式为：,

解得：,

∴b的立方根为.

故答案为：.

15.答案：

解析：根据题意得：,

解得：,

∴,

则,

故答案为：.

16.答案：(1)

(2)11.49

解析：(1)原式.

(2)原式.

17.答案：不能

解析：设长方形信封的长为，宽为．由题意得：，

解得：负值舍去所以长方形信封的宽为：，，

正方形贺卡的边长为．

，而，，

答：不能将这张贺卡不折叠的放入此信封中．

18.答案：(1),

(2)

解析：(1)的立方等于,