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2025年

第八章三角形（培优）题

一、单选题

1．下面四个图形中，作△ABC的边AB上的高，正确的是（）

A． B．

C． D．

2．已知实数m、n满足m?2+n?42=0，且m、n恰好是等腰

A．10 B．8 C．10或8 D．6

3．直线BD∥EF，两个直角三角板如图摆放，若∠CBD＝10°，则∠1＝（）

A．75° B．80° C．85° D．95°

4．如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了96米回到点P．则α=（）

A．30° B．45° C．60° D．不存在

5．如图，点D为△ABC内一点，满足∠DBC=13∠ABC，∠DCB=13∠ACB，过点B，点C分别作BD、CD的垂线相交于点E．设∠A=α，

A．α+3β=180° B．3α+β=180°

C．α+β=90° D．α+

6．画△ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是（）

A． B．

C． D．

7．一款可折叠马扎如图所示，凳腿部分的AO=BO，凳面的最大宽度AB=36?cm，下列数据：①18cm；②36cm；③15cm；④20cm．其中可以作为OA长度的是（）

A．①③ B．②④ C．①③④ D．①②④

8．有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③同一种四边形一定能进行平面镶嵌；④垂直于同一条直线的两条直线互相垂直；⑤若a=b，则

A．1 B．2 C．3 D．4

9．如图，在四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1+∠2=（）

A．120° B．240° C．210° D．156°

10．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于D，AE∥BD交CB延长线于点E，若∠AEB＝25°，则∠ADB的度数为（）

A．50° B．70° C．75° D．80°

二、填空题

11．如图，学校门口设置的移动拒马都用钢管焊接成三角形，这样做的数学原理是．

12．正n形的每个内角都是120°，这个正n边形的对角线条数为条．

13．如图，正方形BCGF与正五边形ABCDE的边BC重合，连接AF，则∠AFB的度数是．

14．如图，在正五边形ABCDE中，连接CE，则∠CED=．

15．如图，点D为△ABC的角平分线AE延长线上的一点，过点D作DF⊥BC于点F，若∠B=80°，∠C=50°，则∠D的度数是°．

16．如图，在?ABCD中，AB=3，BC=5，E是边AB中点，以A为圆心，AE长为半径作⊙A，P是⊙A上一动点，连接BP、CP，若?ABCD的面积为10，则△BPC面积最小值为．

三、计算题

17．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△AB

（1）求AA

（2）若∠1=20°，求∠BAA

18．如图，△ABC中AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=40°，∠C=70°，求∠DAE的度数．

19．已知a、b、c是三角形的三条边，化简：a?b+c+

四、解答题

20．如果一个多边形的每个内角都相等，每个内角与每个外角的差是90°，求这个多边形的边数．

21．已知一个多边形的内角和为1080°，求这个多边形共有多少条对角线？

22．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠ACB＝110°，AD是BC边上高线，AE平分∠BAC，求∠DAE的度数．

23．数学课上，刘老师举了下面两个例题：

例1．在等腰△ABC中，∠A=100°，求∠B的度数．（只有一个：40°）；

例2．在等腰△ABC中，∠A=40°，求∠B的度数．（共有三个：40°、70°或100°）；

刘老师启发同学们进行变式探索，小明编了如下一题：

（1）变式：已知：在等腰△ABC中，∠A=80°，求∠B的度数．请你解答此变式题：

（2）探索：在解（1）后，小明发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同．于是小明开始探索在等腰△ABC中，∠A的度数取哪些值时，∠B的度数是唯一的？已知：在等腰△ABC中，∠A=x，当∠B的度数唯一时，求x的取值范围．请你帮助小明完成此题．

答案解析部分

1．【答案】B

【知识点】三角形的角平分线、中线和高

2．【答案】A

【知识点】三角形三边关系；绝对值的非负性；等腰三角形的概念

3．【答案】D

【知识点】角的运算；三角形内角和定理；内错角的概念

4．【答案】B

【知识点】多边形内角与外角

5．【答案】A

【知识点】三角形内角和定理；多边形的内角和公式

6．【答案】D

【知识点】三角形的角平分线、中线和高

7．【答案】B

【知识点】三角形三边关系

8．【答案】B

【知识点