1-6 第6课时正方形的性质与判定（二）（北师大版九年级上册数学章节作业）.pptx

第一章特殊平行四边形

第6课时正方形的性质与判定(二)

【A组】

1.在△ABC中，点D,E,F分别在BC,AB,CA上，且

DE//CA,DF//BA,连接EF.下列三种说法：①如果EF=AD,那么四边形AEDF是矩形；②如果EF⊥AD,那么四边形AEDF是菱形；③如果AD⊥BC且AB=AC,那么四边形AEDF是正方

形，其中正确的有(C)

A.0个B.1个

C.2个D.3个

2.如图SH1-6-1,两个正方形的面积分别是100和36,则

字母B所代表的正方形的面积是(C)

A.8

B.10

C.64

D.136图SH1-6-1

3.如图SH1-6-2,在正方形ABCD中，AB=3,点M在CD的边

上，且DM=1,△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF,连接EF,

则线段EF的长为

A.3

B.2√3

C.√13

D.√15

(C)

图SH1-6-2

4.如图SH1-6-3,点E在正方形ABCD的对角线AC上，且

EC=2AE,直角三角形FEG的两直角边EF,EG分别交DC,BC于点M,N,若正方形ABCD的边长为a,则重叠部分四边形

EMCN的面积为

A.

图SH1-6-3

(c)

D.

C.

B.

5.如图SH1-6-4,在Rt△ABC中，∠ACB=90°,点D,E,

F分别是AB,AC,BC的中点，连接DE,DF,EF,要使四边形DECF是正方形，只需增加一个条件为AC=BC

图SH1-6-4

6.如图SH1-6-5,四边形ABCD和四边形EBGF都是正方形，

则阴影部分的面积为450cm2.

图SH1-6-5

【B组】

7.如图SH1-6-6,已知直线1₁//1₂//1₃//14,相邻两条平行线间的距离都是1,正方形ABCD的四个顶点分别在四条

直线上，则正方形ABCD的面积为(B)

C.3D.√5

图SH1-6-6

A.√3B.5

【C组】

8.如图SH1-6-7,在Rt△ABC中，∠BAC=90°,AD=CD,

点E是边AC的中点，连接DE,DE的延长线与边BC相交于点F,AG//BC交DE于点G,连接AF,CG.

(1)求证：AF=BF;

(2)如果AB=AC,

求证：四边形AFCG是正方形.

图SH1-6-7

证明：(1)∵AD=CD,点E是边AC的中点，

∴DE⊥AC,即DE垂直平分线段AC.

∴∠FAC=∠ACB.

∴AF=CF.

在Rt△ACB中，由∠BAC=90°,得

∠B+∠ACB=90°,∠FAC+∠BAF=90°,

∴∠B=∠BAF.

∴AF=BF.

(2)∵AG//CF,∴∠AGE=∠CFE.

∵点E是边AC的中点，

∴AE=CE.又∵∠AEG=∠CEF,

∴△AEG≌△CEF(AAS).∴AG=CF.∴四边形AFCG是平行四边形.

∵AF=CF,∴四边形AFCG是菱形.

在Rt△ABC中，由AF=CF,AF=BF,

得BF=CF.又∵AB=AC,

∴AF⊥BC,即∠AFC=90°.

∴四边形AFCG是正方形.

谢谢