1-7 第7课时利用三角函数测高（北师大版九年级下册数学课件）.pptx

第一章直角三角形的边角关系

第7课时利用三角函数测高

1.能够设计测量方案，说明测量理由，能够综合运用直角三

角形边角关系的知识解决实际问题.

2.能对所得数据进行分析，对仪器进行调整和对测量的结果进行矫正，从而得出符合实际的结果.

本课目标

测量底部可以到达的物体高度时，所得到的数学模型如图

X1-7-1所示，这时物高h满足的关系式为

h=1·tanα+a

测量底部可以到达的物体高度

知识重点

图X1-7-1

对点范例

1.如图X1-7-2,用测角仪器在B处测得塔顶D的仰角为

27°6,已知AB=1.5m,AC=100m,过点B作BE⊥CD交CD

于点E,则╱DBE=27°6,

CE=1.5m,BE=100m.

图X1-7-2

测量底部不可以到达的物体高度时，所得到的数学模型如

图X1-7-3所示，这时物高h满足的关系式为

b·tanα·tanβ+a·tanβ-a·tanα

tanβ-tanα

测量底部不可以到达的物体高度

知识重点

图X1-7-3

h=

筑物的高度为(C)

A.20mB.30m

C.40mD.50m

图X1-7-4

对点范例

2.如图X1-7-4,在高为60m的小山上，若测得山底一建筑物顶端与底部的俯角分别为30°,60°,则这个建

典例精析

【例1】如图X1-7-5,小明为了测量校园里旗杆AB的高度

,将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6m的位置，在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°.若测角仪的高度是1.5m,则旗杆AB的高度约为9.5m.

(精确到0.1m,参考数据：sin53°≈0.80,

cos53°≈0.60,tan53°≈1.33)

课堂演练

图X1-7-5

的仰角为26°,若甲楼高为36

A.(36+100sin26°)m

B.(36+100tan26°)mC.(36+100cos26°)m

举一反三

1.如图X1-7-6,两栋大楼相距100m,从甲楼顶部看乙楼

m,则乙楼的高度为(B)

126°

图X1-7-6

乙楼

D

典例精析

【例2】如图X1-7-7,在教学实践课中，小明为了测量学校旗杆CD的高度，在地面A处放置高度为1.5m的测角仪AB,测得旗杆顶端D的仰角为32°,AC=22m,求旗杆CD的高度.(结果精确到0.1m,参考数据：

sin

32°≈0.53,

cos

32°≈0.85,

tan

32°≈0.62)

图X1-7-7

解：由题意，得AC=22m,AB=1.5m.如答图X1-7-1,

过点B作BE⊥CD,交CD于点E.∵∠DBE=32°,

∴DE=BE·tan32°≈22×0.62=13.64(m).

∴CD=DE+CE=DE+AB=13.64+1.5≈15.1(m).

答：旗杆CD的高度约为15.1m.答图X1-7-1

思路点拨：此题要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形.注意方程思想与数形结合思想的应用.

举一反三

2.如图X1-7-8,某建筑物BC顶部有一旗杆AB,且点A,B,C在同一条直线上，小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47°,观测旗杆底部B的仰角为42°.已知点D到地面的距离DE为1.56m,

EC=21m,求旗杆AB的高度和建筑物BC

的高度.(结果精确到0.1m,参考数据：tan47°≈1.07,tan42°≈0.90)

图X1-7-8

解：根据题意，得DE=1.56m,EC=21m,

∠ACE=90°,∠DEC=90°,∠ADF=47°,∠BDF=42°.如答图X1-7-2,过点D作DF⊥AC于点F,

则∠DFC=90°,四边形DECF是矩形.

∴DF=EC=21m,FC=DE=1.56m.

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