1-9 专题1解直角三角形（北师大版九年级下册数学课件）.pptx

第一章直角三角形的边角关系

专题1解直角三角形

,则BD的长度为

(C)

D.4

1.(2020安徽)如图XD1-1-1,在Rt△ABC中，∠C=90°,

点D在AC上，∠DBC=∠A.若AC=4,cos

A.B.

图XD1-1-1

C.

2.(2020山东)如图XD1-1-2,四边形ABCD是一张平行四

边形纸片，其高AG=2cm,底边BC=6cm,∠B=45°,沿虚线EF将纸片剪成两个全等的梯形，若∠BEF=30°,则AF的

长为(D)

A.1cmB.cm

C.(2√3-3)cmD.(2-√3)cm

图XD1-1-2

3.如图XD1-1-3,在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD是AB边

上的中线.若BC=6,AC=8,则tan∠ACD的值为(D)

A.B.C.D.

4.如图XD1-1-4,在△ABC中，∠A=30°,∠B=45°,

AC=2√3,则AB的长为3+√3

5.如图XD1-1-5,在菱形ABCD中，AE⊥BC,E为垂足.若COS,EC=2,P是AB边上的一个动点，则线段PE的长度的最小值是4.8

图XD1-1-4图XD1-1-5

6.如图XD1-1-6,人字梯AB,AC的长都为2m.当α=50°

时，人字梯顶端离地面的高度AD是1.5m.

(结果精确到0.1m,参考数据：sin50°≈0.77,cos

50°≈0.64,tan50°≈1.19)

图XD1-1-6

7.(2020上海)如图XD1-1-7,在△ABC中，AB=4,BC=7,

∠B=60°,点D在边BC上，CD=3,连接AD.如果将△ACD沿直线AD翻折后，点C的对应点为点E,求点E到直线BD的距离.

图XD1-1-7

解：如答图XD1-1-1,过点E作EH⊥BC于点H.

∴∠EHD=90°.

∵BC=7,CD=3,∴BD=BC-CD=4.

∵AB=BD=4,∠B=60°,∴△ABD是等边三角形.∴∠ADB=60°.∴∠ADC=∠ADE=120°.

∴∠EDH=60°.

∵DE=DC=3,∴EH=DE·sin60

∴点E到直线BD的距离

答图XD1-1-1

8.如图XD1-1-8,AD是△ABC的中线，COS

,AC=√2.求：

(1)BC的长；

(2)sin∠ADC的值.

图XD1-1-8答图XD1-1-2图XD1-1-8

在Rt△ABE中，tan,即AEBE=3

∴BE=3AE=3.

∴BC=BE+CE=4.

解：(1)如答图XD1-1-2,

∵cos,∴∠C=45°.在Rt△ACE中，CE=AC·cos∴AE=CE=1.

过点A作AE⊥BC于点E.

答图XD1-1-2

C=1.

∴DE=CD-CE=1.

∵AE⊥BC,DE=AE,∴∠ADC=45°.

(2)∵AD是△ABC的中线，∴心

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