1-9 专题2矩形的性质与判定（北师大版九年级上册数学课件）.pptx

第一章特殊平行四边形

专题2矩形的性质与判定

1.(2020怀化)如图SD1-2-1,在矩形ABCD中，AC,BD相

交于点0,若△AOB的面积为2,则矩形ABCD的面积为(C)

B.6

D.10

A.4

C.8

图SD1-2-1

2.矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图SD1-2-2所示，

点B的坐标为(3,4),D是OA的中点，点E在AB上，当

△CDE的周长最小时，点E的坐标为(B)

图SD1-2-2

A.(3,1)

D.(3,2)

3.如图SD1-2-3,矩形ABCD的顶点A,C分别在直线a,b上，

且a//b,∠1=60°,则∠2的度数为(C)

A.30°B.45°

C.60°D.75°

图SD1-2-3

4.(2020达州)如图SD1-2-4,∠BOD=45°,BO=D0,点A

在OB上，四边形ABCD是矩形，连接AC,BD交于点E,连接OE交AD于点F.下列4个结论：①0E平分∠BOD;②0F=BD;

③DF=2AF;④若点G是线段OF的中点，则△AEG为等腰直角三角形.其中正确的结论的个数是(A)

A.4B.3

C.2D.1

图SD1-2-4

AE=2EM,则BM的长为(D)

A.1B.

C.D.

5.如图SD1-2-5,在矩形ABCD中，M是BC边上一点，连接

AM,DM.过点D作DE⊥AM,垂足为点E.若DE=DC=1,

图SD1-2-5

6.如图SD1-2-6,在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点

0,AE⊥BD,垂足为点E,AE=3,ED=3BE,则AB的值为

(C)

B.5

D.3√3

A.6

C.2√3

图SD1-2-6

7.(2020菏泽)如图SD1-2-7,矩形ABCD中，AB=5,

AD=12,点P在对角线BD上，且BP=BA,连接AP并延长，交DC的延长线于点Q,连接BQ,则BQ的长为3√17

图SD1-2-7

8.如图SD1-2-8,在四边形ABCD中，AB=AD,

∠BAD=∠BCD=90°,AE⊥BC于点E.若四边形ABCD的面积为4,则AE的长为

图SD1-2-8

9.如图SD1-2-9,矩形ABCD中，对角线AC=2√3,E为BC边

上一点，BC=3BE,将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠，点B恰好落在对角线AC上的点B处，则AB=√3

图SD1-2-9

分线.求证：四边形ADBC是矩形.

证明：∵EG//HF,

∴∠GAB+∠ABH=180°.

∵AD,BD分别是∠GAB,∠ABH的平分线，

10.如图SD1-2-10,GE//HF,直线AB与GE交于点A,与HF交于

点B,AC,BC,BD,AD分别是∠EAB,∠FBA,∠ABH,∠GAB的平

图SD1-2-10

··

∴∠ADB=180°-(∠1+∠4)=90°.同理可得∠ACB=90°.

∵BC平分∠FBA,

又∵∠ABH+∠FBA=180°,

∠DBC=90°.

∴四边形ADBC是矩形.

11.如图SD1-2-11,在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点

0.过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E.

(1)求证：四边形OCED是矩形；

(2)若CE=1,DE=2,则菱形ABC

D的面积是

图SD1-2-11

(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD.

∴∠COD=90°.

∵CE//OD,DE//OC,

∴四边形OCED是平行四边形.又∵∠COD=90°,

∴平行四边形OCED是矩形.

OG//EF.

(1)求证：四边形OEFG是矩形；

(2)若AD=10,EF=4,求OE和BG的长.

12.(2020北京)如图SD1-2-12,菱形ABCD的对角线AC,

BD相交于点0,E是AD的中点，点F,G在AB上，EF⊥AB,

图SD1-2-12

∴∠AOE=∠BA0.∴OE//FG.∵0G//E