数值分析第一章基础知识.ppt

*/762014-2015学年硕士研究生课程数值分析NumericalAnalysisMINPACK，它是用于求解非线性方程组和非线性最小二乘问题的Fortran77子程序包；FITPACK,它是用于解决曲线和曲面拟合、数值微积分问题的Fortran77子程序包；ODEPACK,它是用于求解常微分方程问题的Fortran77子程序包；PETSc，它是求解偏微分方程问题的并行计算C程序包，而且还具有计算性能分析和图形可视化功能，主要用于在超级计算机上求解大规模问题。§1.6计算工具第70页,共73页，星期六，2024年，5月*/762014-2015学年硕士研究生课程数值分析NumericalAnalysis数学软件库：面向各类数值计算问题的子程序集，一般是由软件公司在一些优秀数学软件包的基础上进一步开发和包装而产生的。目前常用的数学软件库有：NAG，是由NAG(NumericalAlgorithmsGroup)公司开发的数值计算和统计算法的Fortran和C程序库，可以在各种硬件平台使用。()NR,是与数值计算领域中的经典工具书《NumericalRecipes》一起发布的Fortran/C++语言数值计算程序库。()SLATEC,是由美国能源部发布的大型数值与统计计算Fortran程序库。()§1.6计算工具第71页,共73页，星期六，2024年，5月*/762014-2015学年硕士研究生课程数值分析NumericalAnalysis使用数学软件包/库进行科学与工程计算，需要掌握相应的计算机编程语言(Fortran/C/C++),并设计相应的数据结构/类，编写相应的代码接口来调用数学软件包/库的子程序。工作相对复杂繁琐，但具有较大的自由度和灵活性。例如，我们甚至可以根据自己问题的特殊性改写原程序库中的代码。§1.6计算工具第72页,共73页，星期六，2024年，5月*/762014-2015学年硕士研究生课程数值分析NumericalAnalysis交互式科学计算软件面向各类数值计算、符号计算、绘图等问题，具有交互式用户界面的科学计算工作集成平台。它是将计算、可视化和编程功能集成于一个交互式环境中的一种解释性编程语言。用户在命令窗口输入一条命令，或者用户使用若干条命令编写一个脚本文件，就可以立即执行得到结果，没有编译连接的过程。它适合不太熟悉计算机编程的科研工作者使用，易于学习。但它的执行效率比编译执行的Fortran/C/C++程序低很多，只能用来解决规模较小的问题。§1.6计算工具第73页,共73页，星期六，2024年，5月*/762014-2015学年硕士研究生课程数值分析NumericalAnalysis模型误差/*ModelingError*/——从实际问题中抽象出数学模型时产生的误差观测误差/*MeasurementError*/——通过测量得到模型中参数的值导致输入数据的误差方法误差(截断误差/*TruncationError*/)——近似求解时产生的误差舍入误差/*RoundoffError*/——由于计算机字长有限而在数值运算的每一步所产生的误差第38页,共73页，星期六，2024年，5月*/762014-2015学年硕士研究生课程数值分析NumericalAnalysis§1.4误差的基本概念例1.4.1设一根铝棒在温度t时的实际长度为,在t=0时的实际长度为.如果假定铝棒的单位长度增长量与温度成正比，得到如下数学模型其中表示铝棒在温度t时的长度（理论长度），是通过试验观测到的常数,则称为此模型的模型误差，而是比例系数的观测误差。1.4.1误差的类型第39页,共73页，星期六，2024年，5月*/762014-2015学年硕士研究生课程数值分析NumericalAnalysis§1.4误差的基本概念例1.4.2对给定的数，计算的值.解：由幂级数展开式取前面有限n+1项来近似计算，可得称为此算法的截断误差（方法误差）。1.4.1误差的类型第40页,共73页，星期六，2024年，5月*/76201