最优化理论第次.ppt

****************1、课程简介例1生产计划问题某工厂用4种资源→3种产品如何生产利润最大?求解:约束:第3页,共32页，星期六，2024年，5月1、课程简介例1生产计划问题某工厂用4种资源→3种产品数学描述：第4页,共32页，星期六，2024年，5月1、课程简介例2结构设计问题两个构件组成的对称桁架求解:约束1:2PY-Y剖面T约束2:第5页,共32页，星期六，2024年，5月1、课程简介例2结构设计问题2PY-Y剖面T约束2:约束3:钢管不弯曲，即压应力不超过临界应力第6页,共32页，星期六，2024年，5月1、课程简介数学描述：第7页,共32页，星期六，2024年，5月2、最优化的几个概念2.1问题描述例1x1第8页,共32页，星期六，2024年，5月2、最优化理论与方法的几个概念2.2连续优化与离散优化a有约束优化2.3有约束优化与无约束优化根据目标函数及约束方程:*线性、非线性、凸优化*变量个数：LargeorSmall*方程光滑性：可微、不可微求解方法:二次规划、罚函数、置信域等b无约束优化求解方法:一维有哪些信誉好的足球投注网站、牛顿法、共轭梯度法等第9页,共32页，星期六，2024年，5月2、最优化理论与方法的几个概念2.4全局优化与局部优化难题非线性问题的解一般为局部解第10页,共32页，星期六，2024年，5月2、最优化理论与方法的几个概念2.5随机优化与确定性优化多出现于经济、金融行业，用统计及概率论预测2.6优化算法迭代-----要求具有：鲁棒性，效率，精度第11页,共32页，星期六，2024年，5月实值函数：3、数学准备3.1向量范数和矩阵范数定义：向量范数则x的常用范数有：第12页,共32页，星期六，2024年，5月A为mXn矩阵3、数学准备3.1向量范数和矩阵范数定义：矩阵范数则A的常用范数有：矩阵范数性质第13页,共32页，星期六，2024年，5月3、数学准备3.2序列的极限定义1定义2定义3定理1第14页,共32页，星期六，2024年，5月3、数学准备3.3梯度、Hesse矩阵、Taylor展开（1）梯度：（2）Hesse矩阵：第15页,共32页，星期六，2024年，5月3、数学准备3.3梯度、Hesse矩阵、Taylor展开（3）Taylor展开：第16页,共32页，星期六，2024年，5月4、凸集、凸函数4.1凸集凸集定义：第17页,共32页，星期六，2024年，5月4、凸集、凸函数4.1凸集凸集性质：凸锥定义：多面集定义：第18页,共32页，星期六，2024年，5月4、凸集、凸函数4.1凸集极点定义：极方向定义：第19页,共32页，星期六，2024年，5月4、凸集、凸函数4.2凸函数定义：凸函数凹函数非凸凹函数第20页,共32页，星期六，2024年，5月4、凸集、凸函数4.2凸函数凸函数定理第21页,共32页，星期六，2024年，5月5、无约束问题最优化的基本问题5.1无约束问题的最优性条件定义1定义2一般情况下,可行解是局部极小点,问题是凸性问题时,局部极小点等于总体极小点第22页,共32页，星期六，2024年，5月5、无约束问题最优化的基本问题5.1无约束问题的最优性条件则有下式成立:第23页,共32页，星期六，2024年，5月5、无约束问题最优化的基本问题5.1无约束问题的最优性条件定理1（一阶必要条件）:定理2（二阶必要条件）:定理3（二阶充分条件）:定理4:第24页,共32页，星期六，2024年，5月5、无约束问题最优化的基本问题5.2最优化问题的结构最优化问题的基本流程：第25页,共32页，星期六，2024年，5月5、无约束问题最优化的基本问题