七年级上册《3.1.1 代数式》课件与作业.pptx

3.1列代数式表示数量关系

代数式

1.了解代数式的概念，能用代数式表示简单问题中的数量关系.

2.能用文字语言表达代数式，并能结合具体情境解释代数式的意义.

学习目标

课堂导入

1.K先生正在看《阿Q正传》,这里K,Q表示什么?

字母可表示：人名

2.从A地到B地要走3个小时.这里A,B表示什么?

字母可表示：地名

3.加法交换律：a+b=b+a

字母可表示：运算定律

青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段.列

车在冻土地段的行驶速度是100km/h.请根据已知数据回答下列问题.

(1)列车2h行驶的路程是多少?3h呢?th呢?

(2)字母t表示时间有什么意义?

如果用v表示速度，列车行驶的路程是多少?

知识点1用字母表示数

用字母或含有字母的式子表示数或数量关系，为我们今

后的学习和研究带来了极大的方便.用字母表示数，字

母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来.

注意：(1)同一问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同的量必须用不同的字母表示；

(2)用字母可以表示任意数或式子.

字母与字母相乘，乘号可以省略不写或用“.”表示.一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写.

数与字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面.

(2)练习簿的单价为b元，a本练习簿的总价是ab元.

(1)练习簿的单价为a元，100本练习簿的总价是100a元.

例1用含有字母的式子表示下列数量：

式子后面有单位且式子是和或差的形式，应把式子用括号括起来.

(3)练习簿的单价为0.5元，圆珠笔的单价为3.2元，买a本

练习簿和b支圆珠笔的总价是(0.5a+3.2b)元.

(4)小明家离学校s千米，小明骑自行车上学，若每小时

S

行驶10千米，则需10时.

除法运算应写成分数形式，即除号改为分数线.

(6)姚明个字高，经测量他通常跨一步的距离为1米，

若取向前为正，向后为负，那么姚明向前跨a步的距离为a米，向后跨a步的距离为-a米.

当1与字母相乘时，“1”常省略不写；当“-1

与字母相乘时，只需在那个字母前加上“-”号.

带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式.

10

(5)若每斤苹果元，则买m斤苹果需3m元.

思考：

在刚才内容中出现过的100a、ab、(0.5a+3.2b)、

、a、-a等式子，有什么共同的特征?

都有数、字母，都包含一些运算

新知探究知识点2代数式

100a、ab、(0.5a+3.2b)、5、3m、a、-a

以上式子，它们都是用运算符号把数和字母连

接而成的，这样的式子叫作代数式.

单独一个数或一个字母也是代数式.

(1)单独一个数或一个字母也是代数式.

(2)代数式不含“=”

(3)代数式中可以含有括号.

“≠”.

(1)单独一个数或一个字母也是代数式.

(2)代数式不含“=”

(3)代数式中可以含有括号.

“≠”.

例2用代数式表示下列数量：

(1)苹果原价是每千克p元，按9折优惠出售，用式子表示现价；

解：现价是每千克0.9p元.

(2)某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的2倍少10件，用式子表示去年的产量；

解：去年的产量是(2n-10)件.

(1)一条河的水流速度是2.5km/h,船在静水中的速度

是vkm/h,用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；

解：顺水速度

=静水速度+水流速度

=(v+2.5)km/h

例3用代数式表示下列数量：

(1)一条河的水流速度是2.5km/h,船在静水中的速度

是vkm/h,用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；

解：逆水速度

=静水速度-水流速度

=(v-2.5)km/h

(2)买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一

个足球需要z元，用式子表示买3个篮球、5个排球、2

个足球共需要的钱数；

解：买3个篮球需要3x元，

买5个排球需要5y元，

买2个足球需要2z元，

所以共需要(3x+5y+2z)元.

新知探究知识点3代数式的意义

例4下列代数式可以表示什么?

(1)2a-b;(2)2(a-b).

解：(1)(答案不唯一)a的2倍与b的差.

或用a表示一本作业本的价格，用b表示一只铅笔的价格，则2a-b表示买两本作业本比买一支铅笔多的钱数.

(2)(答案不唯一)a与b的差的2倍.

或用a表示苹果降价前每千克的价格，用b表示每千克降低的钱数，则2(a-b)表示降价后买2千克苹果需要的钱数