七年级上册《6.2.2线段的比较与运算》课件与作业.pptx

6.2直线、射线、线段

线段的长短比较与运算

1.会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线

段的长短

2.理解线段等分点的意义

3.能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度：4.体会文字语言、符号语言和图形语言的相互转化.

学习目标

两点确定一条直线

用一个小写字母表示

用两个大写字母表示

射线OA与射线AO是不同的两条射线

基本事实

表示方法

联系与区别

知识回顾

直线、射线、线段

(1)(2)(3)b

三组图形中，线段a与b的长度均相等.

很多时候，眼见未必为实准确比较线段的长短还需要更加严谨的办法.

课堂导入

观察这三组图形，你能比较出每组图形中线段a和b的长短吗?

a

b

ab

a

做手工时，在没有刻度尺的条件下，若想从较长的木

棍上截下一段，使截下的木棒等于另一根短木棒的长，我们常采用以下办法.

新知探究知识点1线段的画法及长短比较

画在黑板上的线段是无法移动的，在只有圆规和无刻

度的直尺的情况下，请大家想想办法，如何再画一条

在可打开角度的最大范围内，圆规可截取

任意长度，相当于可以移动的“小木棍”.

与它相等的线段?

作一条线段等于已知线段.

已知：线段a,作一条线段AB,使AB=a.

第一步：用直尺画射线AF;

第二步：用圆规在射线AF上截取a

AB=a.AaBF

线段AB即为所求.

在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.

你们平时是如何比较两个同学的身高的?你能从比身高

的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗?

比较两个同学高矮的方法：

①用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的数值

进行比较.

度量法

②让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看两人

的头顶，直接比出高矮.

——叠合法

试比较线段AB,CD的长短.

ABCD

(1)度量法：先利用刻度尺分别测量出两条直线的长度，然后根据测量结果进行比较；

(2)叠合法：把两条线段中的一条线段移到另一条线段上，使它们有一个端点重合，然后根据另一个端点的位置进行比较.

叠合法结论：

1.若点A与点C重合，点B落在C,D之间，那么

ABCD.

叠合法结论：

2.若点A与点C重合，点B与点D重合，那么

AB=CD.

B

(B)D

A

C(A)

叠合法结论：

3.若点A与点C重合，点B落在CD的延长线上，那

么ABCD.

A

(A)C

B

DB

新知探究知识点2关于线段的基本事实及两点的距离

如图：从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地最短的道路?如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线.

经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实：

两点的所有连线中，线段最短.

简单说成：两点之间，线段最短.

你能举出这条性质在生活中的应用吗?

如图，这是A,B两地之间的公路，在公路工程改造计

划时，为使A,B两地行程最短，应如何设计线路?请

在图中画出，并说明理由.

两点之间线段最短.

注意：两点的距离是指连接两点间的线段

的长度，如A,B两点的距离是指线段AB的长度，而不是线段AB本身.不能将A,B两点的距离说成线段AB.

连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.

线段的和差：

在直线上画出线段AB=a,再在AB的延长线上画线段BC=b,线段AC就是a与b的和，记作AC=a+b.

如果在AB上画线段BD=b,那么线段AD就是a与b

的差，记作AD=a-b.

如图所示，射线AE上有B,C,D三点，它们的长度

关系是AB=BC=CD,则AC=2BC,AD=3AB,AB=

AC,

线段的倍、分：

新知探究跟踪训练

例1如图所示，若BC=CD,则BD=2CD,

1

BC=2BD,BCCE,ACCD(最后两空填“”“”或“=”).

所以BD=BC+CD=CD+CD=2CD,所

BC=CD=C