第二章二次函数-针对训练--九年级全一册数学（北师大版 含解析).docxVIP

2025年

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第二章针对训练

【第1题针对训练】

1．下列函数表达式中，一定是二次函数的是（????）

A． B．

C． D．

【第3题针对训练】

2．抛物线的顶点坐标是（????）

A． B． C． D．

3．二次函数的图象的对称轴为直线（????）

A．x=2 B． C．x=1 D．x=?1

【第4题针对训练】

4．抛物线和直线在同一坐标系内的图象可能是（????）

A． B．

C． D．

【第7题针对训练】

5．将抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线的表达式为（????）

A． B．

C． D．

6．将二次函数的图象向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，可以得到二次函数的图象．

【第14题针对训练】

7．二次函数的图象经过点，则的值是．

8．已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过（﹣1，a）和（3，a）两点，则a﹣c＝．

【第17题针对训练】

9．已知抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围是．

【第21题针对训练】

10．如图，隧道的横截面由抛物线形和矩形构成．矩形一边的长是，另一边的长是．抛物线上的最高点到地面的距离为．以所在直线为轴，以所在直线为轴，建立平面直角坐标系．

（1）求该抛物线所对应的函数表达式；

（2）在抛物线形拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度为，求两排灯之间的水平距离；

（3）隧道内车辆双向通行，规定车辆必须在中心线两侧行驶，并保持车辆顶部与隧道有不少于的空隙．现有一辆货运汽车，在隧道内距离道路边缘处行驶，求这辆货运汽车载物后的最大高度．

【第23题针对训练】

11．某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件．市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件．设每件涨价x元（x为非负整数），每星期的销量为y件．

（1）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；

（2）如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？

《第二章二次函数-针对训练-2024~2025学年-九年级全一册数学（北师大版）》参考答案：

1．C

【分析】本题考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键．根据二次函数的定义，对选项逐一分析判断即可．

【详解】解：是一次函数，故A选项错误；

，当时，不是二次函数，故B选项错误；

是二次函数，故C选项正确；

，分母中含有自变量，不是二次函数，故D选项错误．

故选：C．

2．B

【分析】本题考查了二次函数的性质，二次函数的顶点坐标为，对称轴为，此题还考查了配方法求顶点式．已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．

【详解】解：∵，

∴抛物线的顶点坐标是．

故选：B．

3．C

【分析】本题考查了二次函数的图像与性质．二次函数的图像是抛物线，抛物线的对称轴为，解决本题的关键是根据公式进行计算即可．

【详解】解：二次函数的图象的对称轴为．

故选：C．

4．D

【分析】本题考查了二次函数的图像与性质、一次函数的图像与性质，本题中首先根据一次函数的图像确定、的取值范围，再根据、的取值范围确定抛物线的开口方向和对称轴的大致位置．

【详解】解：A选项：

直线经过第一、三、四象限，

可知a0，，

抛物线的开口方向向上，故A选项不符合题意；

B选项：

直线经过第二、三、四象限，

可知，，

抛物线的开口方向向下，抛物线的对称轴为应在轴的左侧，故B选项不符合题意；

C选项：

直线经过第二、三、四象限，

可知，，

抛物线的开口方向向下，抛物线的对称轴为应在轴的左侧，故C选项不符合题意；

D选项：

直线经过第一、三、四象限，

可知a0，，

抛物线的开口方向向上，抛物线的对称轴为应在轴的右侧，故D选项不符合题意；

故选：D．

5．B

【分析】本题考查了二次函数图象与几何变换，根据二次函数变化规律：左加右减，上加下减，进而得出变化后解析式．

【详解】解：∵抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，

∴平移后的解析式为：．

故选：B．

6．

【分析】本题考查了二次函数图象的平移“左加右减、上加下减”，熟练掌握二次函数图象的平移规律是解题关键．根据二次函数图象的平移规律求解即可得．

【详解】解：将二次函数的图象向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，可以得到二次函数的表达式为，即为，

故答案为：．

7．3

【分析】此题考查了二次函数的图象的性质．把代入得到，求出，代入求值即可．

【详解】解：∵二次函数的图象经过点，

∴，

∴，

∴，

故答案为：

8．-3

【分析】根据已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过（﹣1，a）