1函数（北师大版八年级上册数学课件）.pptx

第四章一次函数

1函数

1.经历从具体实例中抽象出函数概念的过程，进一步感悟抽象的

数学思想，积累抽象概括的活动经验.

2.初步理解函数的概念，能判断两个变量间的关系是不是函数关系，初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识.

知识点一：函数的概念

一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么称y是x的 函数,其中x是自变量

1.正方形的面积S与边长a之间的关系式为S=a²,其中

a是自变量，,S是a的函数.

知识点二：函数自变量的取值范围

函数自变量的取值范围，即使函数关系式有意义的条件.实际问题中的函数关系式，自变量的取值范围还要保证使实际问题

有意义

●

2.函数y=√x-5中，自变量x的取值范围是(C)

A.x≥-5B.x≤-5

C.x≥5D.x≤5

随半径的变化而变化，当半径由2cm增加到5cm时，面

积增加了21πcm²;

(2)在这个变化过程中，自变量是半径,面积是半径的函数.

思路点拨：掌握函数的有关概念是解题关键.

【例1】一石激起千层浪，一枚石子投入水中，

会在水面上激起一圈圈圆形涟漪，如图4-1-1所示(这些圆的圆心相同).

(1)当圆的半径为1cm时，圆的面积为π

图4-1-1

cm²;面积

(1)摄氏温度为0℃时，华氏温度为32°F;摄氏温度为30℃时，华氏温度为86°F;

(2)华氏温度随摄氏温度的变化而变化，摄氏温度每提高10℃,华氏温度提高18°F;

(3)在这个对应关系中，摄氏温度是自变量，华氏温度是摄氏温度的函数.

摄氏温度/℃

0

10

20

30

40

50

华氏温度/°F

32

50

68

86

104

122

1.世界上大部分国家都使用摄氏温度，但美国、英国等国家的

天气预报仍然使用华氏温度.两种计量之间有如下对应关系：

【例2】下列变量间的关系：①人的身高与年龄；②等腰三角形

的底边长与面积；③矩形的周长与面积；④正方形的周长与面积.其中是函数关系的有1个.

思路点拨：函数中，对于每一个自变量的取值，都有唯一的因变量与之对应，但对于每一个因变量，可以有多个自变量.

2.下列变量间的关系不是函数关系的是(B)

A.长方形的宽一定，其长与面积

B.正方形的周长与面积

C.等腰三角形的底边长与面积

D.圆的周长与半径

【例4】把一个长10cm,宽5cm的长方形的长减少xcm,宽不变

,长方形的面积为y(单位：cm²).

(1)写出y与x之间的函数关系式；

(2)写出自变量x的取值范围；

(3)求当x=2时，y的值.

解：(1)由题意，得y=5(10-x).

整理，得y=-5x+50.

(2)0≤x10.

(3)当x=2时，y=40.

思路点拨：注意函数自变量的取值范围既要使函数关系式有意

义，又要使实际问题有意义.

4.拖拉机开始工作时，油箱中有油40L,工作中每小时耗油4L.

(1)写出油箱中的余油量Q(L)与工作时间t(h)的函数关系式及自变量的取值范围；

(2)求当工作5h时，油箱的余油量.

解：(1)由题意，得Q=40-4t.

自变量t的取值范围为0≤t≤10.

(2)把t=5代入Q=40-4t,得

油箱的余油量Q=20(L).

谢谢