26.1.1 反比例函数（共17张PPT）人教版初中数学九年级下册.pptxVIP

26.1.1反比例函数

情景导入生活中的数学

问题1.现有一张10元的人民币，如果把它换成5元的人民币，可

得几张?换成1元的人民币可得几张?

现在我们把换得的张数y与面值x列成一张表格。

换成的每

张面值为1051

x(元)

换成的张

数y(张)1210

请大家仔细观察这张表格，我们可以发现当面值由大变

小的时候，张数会怎样变化?在这个变化过程中，哪个量没有变?

即：

问题2:100元钱去买包子，原来1块钱一个，

可以买多少个?现在2块钱一个，可以买多少个?

包子的售价y与个数x之间有怎样的关系?哪个量

没有发生改变?

即：

问题3.某走读生从家到学校要走

1262m,

该生从家里来上学，所需的时间t与行走

的平均速度v之间有怎样的关系?哪个

量没有发生改变?

变量t与v之间的关系可以表示成：

“行家”看门道

探究新知

1.由上面的问题中我们得到这样的三个关系式，你能

指出哪些变量和常量吗?

2.上面的函数关系式形式上有什么的共同点?

都是形式，其中k是常数。

3.反比例函数的定义

一般地，形如y=x(k是常数，k≠0)的函数称为反比

例正扎甘由台变量，y是函数，

有时反比例函数

4也写成y=kx-1或变量的取值范围是不为0的

实数

xy=k的形式。

学以致用

下列函数中哪些是反比例i出他的K值?

①y=3x-1②y=2x²

⑤y=3x⑥y=3x-1)⑦(xy=123⑧

判断一个等式为

反比例函数，要

两个条件：

(1)自变量的指数

为

-1;正比例函数，则m=8

(2)自变量系数

知总数y-3xm-7是反比例函数，则m=6

3.已知函y=(m-3)x2-|m|是反比例函数，则

数

m=-3。

典例精析

例1:已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6.

(1)写出y与x的函数关系式：

(2)求当x=4时y的值.

.当x=2时y=6,

k=12

∴y与x的函数关系式为

(2)把x=4代入得

【待定系数法求反比例函数的表达式】

方法总结

用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：

①设出含有待定系数的反比例函数解析式，

②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析

式，得到关于待定系数的方程；

③解方程，求出待定系数；

④写出反比例函数解析式.

学以致用

1.已知变量y与x成反比例，且当x=3时，y=-4.

(1)写出y关于x的函数解析式；

(2)当y=6时，求x的值.

解：(1)设.因为当x=3时，y=-4,

所以有解得k=-12.

因此，y关于x的函数解析式为

(2)把y=6代入,得

解得x=—2.

2、若y和x的成反比例函数且经过点(3,-7),

求出这个反比例函数的解析式?

解：(1)设.把x=3,y=-7代入，

所以有解得k=-21

因此，y关于x的函数解析式为

3.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：

X-3-2-11

y12-4-2

(1)写出这个反比例函数的表达式；

(2)根据函数表达式完成上表.

能力提升

解：由题意知

由x=1时，y=4

2、已知函数y=y₁+y₂,y₁与x成正比例，y₂与x成

反比例，且当x=1时，y=4;当x=2时，y=5。

(1)求y与x的函数关系式；方法：先分别设y₁,y₂与x的关系式，

(2)当x=4时，y的值。