第三章整式的乘除（培优）综合题（含答案）.docxVIP

2025年

第三章整式的乘除（培优）综合题

一、填空题

1．计算2x2y

2．64的立方根是；?2a2

3．若(x+4)(x?3)=x2+mx+n，则m=，

4．若2m+3n=3，则9m?27

5．如果a+b＝8，a2－b2＝24，那么a－b＝．

6．计算13?1

7．计算：(a+3)2

8．计算：1012÷1?1

二、单选题

9．3ab?a

A．3ab B．6ab C．2a3b

10．下列运算结果正确的是（）

A．2x+3y=5xy B．a

C．x?(3y?2)=x?3y?2 D．?2(x+y)=?2x?2y

11．下列计算正确的是（）

A．a7÷a=a

C．a3?a

12．下列计算正确的是（）

A．6x3y÷2x=3

C．2x+yx?y=2x

13．以下运算正确的是（）

A．2a+3b=5ab B．(2

C．x3?x

14．佛山“桑基鱼塘”文化精髓是蚕桑生产历史的见证．产自佛山的蚕丝以其柔韧绵长的特性在纺织领域享有盛誉．某种蚕丝的直径大约是0.000014米，0.000014用科学记数法可表示为（）

A．0.14×10?4 B．1.4×10?4 C．

15．研究表明，某新型冠状病毒体大小约为125纳米也就是0.125微米，而95口罩能过滤0.3微米的颗粒，并不能将病毒过滤，口罩的作用是阻挡病毒传播的“载体”，而非直接挡住病毒.1纳米就是0.000000001米．那么0.3微米用科学记数法表示为（）

A．3×10?9米 B．

C．3×10?5米 D．

16．已知a,b满足方程2a+2

A．p2?q24 B．pq2

17．下列各式能用平方差公式计算的是（）

A．（a+b）（a-2b） B．（x+2y）（x-2y）

C．（-a+2b）（a-2b） D．（-2m-n）（2m+n）

18．已知a＝2019x+2018，b＝2019x+2019，c＝2019x+2020．则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

三、解答题

19．若x+3px2?x+13

（1）求p、q的值；

（2）求式子p2020

20．若关于x的多项式2x+a与x2?bx?2的乘积展开式中没有二次项，且常数项为10，求

21．已知a?b=b?c=35,

22．先化简，再求值：(a?3)(a+3

23．化简：

（1）(3mn?2m

（2）?(2a?3b)?2(?a+4b?1)．

（3）先化简再求值：3(2x2y?4xy2

24．先化简，再求值：[（xy﹣2）2﹣2x（xy﹣2y）-4]÷（-2xy），其中x=?3

25．若x2+nx+3x2?3x+m

26．我们知道完全平方公式是(a+b)2=a2+2ab+b2，(a?b

（1）若m+n=10，mn=?3，求

（2）若m满足(2023?2m)2

27．八年级数学老师在集体备课中，发现利用“面积法”说明整式的乘法有助于学生的理解，为此老师们用硬纸卡制作了如下的学具（a×a的正方形A，b×b的正方形B，a×b的长方形C），

（1）在一节课的探究中，小高老师利用1张A和1张C拼出如图1所示的长方形，利用“面积法”可以得出的整式乘法关系式为______

（2）在随后的探究中，小高老师在上课时则给同学们发了很多硬纸片(a×a的正方形A，b×b的正方形B，a×b的长方形C），并要求同学们用2张A，1张B和3张C拼成一个长方形，请你在框1中画出对应的示意图，并将利用面积法得出的整式乘法关系式补充完整；

框1

(_______)(_______)=2

（3）小朱老师在设计本单元的阶梯作业时，给出如图2所示的示意图，请结合图例，在横线上添加适当的式子，使等式成立；

______+______=2

（4）小威老师在培优群中布置了一道思考题：已知a+b2+a?b

28．请阅读材料，并解决问题，如果10b=n，那么b为n的“劳格数”，记为b=d(n)．由定义可知：10b

（1）根据“劳格数”的定义，填空：d(10)=______，d10

“劳格数”有如下运算性质：

若m、n为正数，则d(mn)=d(m)+d(n)，dm

（2）根据运算性质，填空：da

（3）若d(2)=0.3010，分别计算d(4)，d(5)．

答案解析部分

1．【答案】?

【知识点】单项式乘单项式

2．【答案】2；6

【知识点】单项式乘单项式；开立方（求立方根）

3．【答案】1；?12

【知识点】多项式乘多项式

4．【答案】27

【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算

5．【答案】3

【知识点】平方差公式及应用

6．【答案】2

【知识点】零指数幂；负整数指数幂

7．【