2025年中考数学一轮复习专项巩固练习02--因式分解（含解析）.docxVIP

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2025年中考数学一轮复习专项巩固练习02--因式分解

一、单选题

1．下列各式与相等的是（????）

A． B． C． D．

2．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（????）

A． B．

C． D．

3．若能用完全平方公式进行因式分解，则常数a的值是（???）

A．或5 B．5 C．8 D．8或

4．当，．且时，的值（???）

A．总是为正 B．总是为负

C．可能为正，也可能为负 D．不能确定正负

5．对于任意正整数m，多项式不一定能被（????）

A．4整除 B．m整除

C．整除 D．整除

6．把多项式分解因式，应提的公因式是（????）

A． B． C． D．

7．若可以因式分解为，那么的值为（????）

A．?1 B．1 C．?2 D．2

8．若，则的值为（???）

A．0 B．1 C．4 D．9

二、填空题

9．在实数范围内分解因式：．

10．分解因式：．

11．已知，则．

12．当取时，多项式取得最小值是．

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13．若，则的值为．

14．如图，长方形的长宽分别为，，且比大3，面积为10，则的值为．

15．若，则．

16．如图，这三种规格的卡片共有张，其中边长为的正方形卡片张，边长为的正方形卡片张，长、宽分别为，的长方形卡片张现要用这张卡片拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长为．

三、解答题

17．分解因式：

(1)．

(2)．

18．分解因式：

（1）18a2﹣32；

（2）y﹣6xy+9x2y．

19．综合实践课上老师展示了如下例题：

例：已知多项式有一个因式是，求的值．

解：由题意，设（为整式），

∵当时，，

∴当时，，

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则，解得■．

这种解决问题的方法叫特殊值法，即将题目中某个未知量取一个特殊值，通过运算，得出答案的一种方法．

(1)数学思考：例题中“■”处的值为________；

(2)方法运用：已知三次四项式有一个因式是，求的值；

(3)深入探究：已知关于的多项式分解因式得．

①求、的值；

②________．

20．【感知】把代数式通过配方等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性来增加题目的已知条件，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用．

①用配方法分解因式：

解：原式

②利用配方法求最小值：求最小值．

解：，因为不论取何值，总是非负数，即，所以，所以当时，有最小值，最小值是．

【应用】根据上述材料，解答下列问题：

（1）填空：________；

（2）将变形为的形式，并求出的最小值；

【探究】（3）若，（为任意实数）试比较与的大小，并说明理由．

参考答案

1．B

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【分析】本题考查分式的基本性质，涉及因式分解、约分等知识，将各个选项分子分母分解因式，约分后比较结果与是否相等即可确定答案，熟练掌握分式的基本性质是解决问题的关键．

【详解】解：A、，不符合题意；

B、，符合题意；

C、，不符合题意；

D、，不符合题意；

故选：B．

2．D

【分析】本题主要考查了因式分解的定义，根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解即可．

【详解】解：．不是因式分解，故该选项不符合题意；

．是多项式乘法，不是因式分解，故该选项不符合题意；

．不是因式分解，故该选项不符合题意；

．是因式分解，故该选项符合题意；

故选：D．

3．D

【分析】本题考查完全平方公式，根据即可求解．

【详解】解：，

，

解得或，

故选D．

4．A

【分析】本题考查了因式分解的应用，将因式分解为，判断即可得解．

【详解】解：

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，

∵，．且，

∴，即，总是为正

故选：A．

5．B

【分析】本题考查因式分解，熟练掌握是解答本题的关键．直接套用平方差公式，整理即可判断．

【详解】解：

．

所以原式能被4整除，能被整除，能被整除．不一定能被m整除，

故选：B．

6．B

【分析】本题考查了公因式，根据系数的最大公约数和相同字母的最低指数求解即可，掌握公因式的含义是解题的关键．

【详解】解：多顶式中，各项系数的最大公约数是，各项都含有的相同字母是，字母的指数最低是，字母的指数最低是，

∴它的公因式是，

故选：．

7．B

【分析】本题考查因式分解，将展开，利用对应项相同，求出的值，即可．

【详解】解：由题意，得：，

∴，

∴，

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∴；

故选B．

8．D

【分析】此题考查了因式分解和求代数式的值．先利用提公因式法和公式法把原式变形为，再整体代入即可．

【详解】解：∵，

∴，

故选：D

9．

【分析】本题主要考查因式分解，根据平方差公式，可