随机过程-均方微积分.ppt

第三章均方微积分§3.1随机变量序列的均方极限§3.2随机过程的均方连续性§3.3随机过程的均方导数与均方积分回顾数列的极限：实际上是指当无限增大时，与的距离无限趋近于0.*问题：可否类似地给出随机变量序列的“极限”？答：可以！关键在于确定随机变量序列中任意与随机变量的“距离”.3.1随机变量序列的均方极限[定义]1设随机变量序列和随机变量2的二阶矩有限，即，，若3有，则称均方收敛于，4并称为的均方极限，记作5或6其中是英文Limitinmeansquare的缩写.7若以作为与的“距离”，可8验证它满足线性空间中的距离定义．901020304[例1]证明设为随机变量序列，其中满足，，验证均方收敛于0.故而，当问题：随机变量序列的均方收敛与大数定律中所涉及的依概率收敛相比，两种收敛性孰强孰弱？答：均方收敛性强于依概率收敛！[例2]设为随机变量序列，其中满足，问：为何值时，均方收敛于0？解：故时，均方收敛于0.均方极限的性质*若，则；1已知2要证3分析4关系5均方极限的性质（1）若，则；（2）若，，则；*已知要证分析关系Cauchy-Schwartz不等式均方极限的性质（1）若，则；（2）若，，则；（3）若，，则对任意常数和，有；*已知要证分析关系均方极限的性质（1）若，则；（2）若，，则；（3）若，，则对任意常数和，有；（4）若数列满足，是随机变量，则；*已知要证分析关系均方极限的性质（1）若，则；（2）若，，则；（3）若，，则对任意常数和，有；（4）若数列满足，是随机变量，则；（5）若，，则*——均方极限的唯一性3.2随机过程的均方连续性*如二阶矩过程满足，对，若则称在处均方连续；若在每一点处都是均方连续的，则称在上均方连续.04[定义2]03[定义1]01设为二阶矩过程，随机变量的二阶矩有限，若则称在处均方收敛于，并称为的在时刻的均方极限，记作.023.3随机过程的均方导数与均方积分均方导数均方导数的定义[定义1]若随机过程在处的下述均方极限存在，则称此极限为在处的均方导数，记为