长江大学统计学原理(第四章第2节-平均指标).pptVIP

某公司有15个企业，有如下资料，试计算15个企业的平均单位成本。练习2【解】该公司15个企业的平均单位成本为：（三）几何平均数几何平均数：是n个变量值乘积的n次方根，适合于计算标志值的连乘积等于总比率或总速度的社会经济现象的平均比率或平均速度。1．简单几何平均数(x?0)可改换成对数的形式：生产某种产品需要连续经过3道工序，根据经验，各道工序的合格率分别为99%、98%、96%，试计算生产该产品三道工序的平均合格率。解：【例】：２．加权几何平均数设某笔为期20年的投资按复利计算收益，前10年的年利率为10%，中间5年的年利率为8%，最后5年的年利率为6%。则20年后的本利率（本利和与本金之比）为：从而，整个投资期内的年平均利率为：（四）众数Ｍ０(Mode)概念众数——指总体中出现次数最多的标志值。它能够鲜明地反映数据分布的集中趋势，是一种位置平均数。M0M0②若有两个次数相等的众数，则称复众数。①只有总体单位数比较多，而且又有明显的集中趋势时才存在众数。M0M0M0下三图无众数：在单位数很少，或单位数虽多但无明显集中趋势时，计算众数是没有意义的。01未分组资料，出现次数最多的标志值就是众数。02单项数列：次数最多的那个组的标志值就是众数。２．众数（Ｍ０）的确定【例】皮鞋尺码(码)销售量(双)37383940414243124194204321262184101合计1390某种皮鞋销售情况表M0【例】某种商品的价格情况表M0价格(元)销售数量(千克)2.00202.40603.001404.0080合计300组距数列众数的确定由最多次数来确定众数所在组；利用比例插值法推算众数的近似值。0102注：组距数列众数的数值与其相邻两组的频数分布有一定的关系如果众数组相邻两组的次数相等，众数组的组中值就是众数，01如果众数组相邻两组的次数不等，则哪边的次数大，众数就靠近哪一边。02组距数列计算众数的公式：f——众数组（次数最多的组）次数f+1——众数组后一组次数XL、XＵ、d——众数组下限、上限、组距。其中：f-1——众数组前一组次数说明：某班学生统计学考试成绩表【例】求众数如下：f=19，f-1=10，f+1=3，XL=80，XU=90，则：或者用上限公式计算：众数是一个位置平均数，它只考虑总体分布中最频繁出现的变量值，而不受各单位标志值的影响，从而增强了对变量数列一般水平的代表性。不受极端值和开口组数列的影响。众数是一个不容易确定的平均指标，当分布数列没有明显的集中趋势而趋均匀分布时，则无众数可言；当变量数列是不等距分组时，众数的位置也不好确定。众数的特点：（五）中位数Me(Median)概念中位数：将总体各单位的标志值按大小顺序排列后，处于中间位置的那个标志值就是。2．中位数的确定关键在于找出总体各单位的中间项的位置点即中位数所在的位置，其标志值就是中位数。注①在变量值一定的条件下，只有当次数的结构发生变化时才发生变化，若数列中的次数fi均同时扩大或缩小k倍，是不会发生变化的。注②简单算术平均数实际上是权数相等的加权算术平均数，是加权算术平均数的特例。组距数列计算平均数：假定各组内的标志值是均匀分布的，先求出各组的组中值，并以组中值代替各组的组平均数，再计算平均数。计算结果可能有些偏差，只是平均数的近似值。通常，组距越小，越接近于实际的平均数。某班学生统计学考试平均成绩计算表该班学生统计学考试的平均成绩为：算术平均数的数学性质算术平均数与总体单位数的乘积等于各单位标志值的总和，即：②离差之和等于零，即：③各个变量值与算术平均数离差平方和为最小值，即：【证明】：④如果每个变量值都加上一个固定的常数c，则平均数也加上常数c，即：⑤如果每个变量值都乘以一个固定的数c(c?0)，则平均数也乘以常数c，即：算术平均数的简捷公式：例：500户居民生活支出情况表500户居民平均每户周生活支出例：500户居民生活支出情况表500户居民平均每户周生活支出01算术平均数适合用代数方法运算，因此运用比较广泛；易受极端变量值的影响，使平均数的代表性变小；受极大值的影响大于受极小值的影响；当组距数列为开口组时，由于组中点不易确定，使平均的代表性也不很可靠。0203算术平均数的特点：（二）调和平均数调和平均数：是各变量值倒数的算术平均数的倒数，又称为倒数平均数。调和平均数的计算方法：再计算这种算术平均数的倒数，即：计