最小二乘法线性和非线性拟合.ppt

一室模型：将整个机体看作一个房室，称中心室，室内血药浓度是均匀的。快速静脉注射后，浓度立即上升；然后迅速下降。当浓度太低时，达不到预期的治疗效果；当浓度太高，又可能导致药物中毒或副作用太强。临床上，每种药物有一个最小有效浓度c1和一个最大有效浓度c2。设计给药方案时，要使血药浓度保持在c1~c2之间。本题设c1=10，c2=25(ug/ml).拟合问题实例2给药方案——一种新药用于临床之前，必须设计给药方案.药物进入机体后血液输送到全身，在这个过程中不断地被吸收、分布、代谢，最终排出体外，药物在血液中的浓度，即单位体积血液中的药物含量，称为血药浓度。第29页,共51页，星期六，2024年，5月在实验方面,对某人用快速静脉注射方式一次注入该药物300mg后,在一定时刻t(小时)采集血药,测得血药浓度c(ug/ml)如下表:t(h)0.250.511.523468c(?g/ml)19.2118.1515.3614.1012.899.327.455.243.01要设计给药方案,必须知道给药后血药浓度随时间变化的规律。从实验和理论两方面着手：第30页,共51页，星期六，2024年，5月给药方案1.在快速静脉注射的给药方式下，研究血药浓度（单位体积血液中的药物含量）的变化规律。tc2cc10?问题2.给定药物的最小有效浓度和最大治疗浓度，设计给药方案：每次注射剂量多大；间隔时间多长。分析理论：用一室模型研究血药浓度变化规律实验：对血药浓度数据作拟合，符合负指数变化规律第31页,共51页，星期六，2024年，5月3.血液容积v,t=0注射剂量d,血药浓度立即为d/v.2.药物排除速率与血药浓度成正比，比例系数k(0)模型假设1.机体看作一个房室，室内血药浓度均匀——一室模型模型建立在此，d=300mg，t及c（t）在某些点处的值见前表，需经拟合求出参数k、v第32页,共51页，星期六，2024年，5月用线性最小二乘拟合c(t)MATLAB(lihe1)计算结果：d=300;t=[0.250.511.523468];c=[19.2118.1515.3614.1012.899.327.455.243.01];y=log(c);a=polyfit(t,y,1)k=-a(1)v=d/exp(a(2))程序：用非线性最小二乘拟合c(t)第33页,共51页，星期六，2024年，5月给药方案设计cc2c10?t设每次注射剂量D,间隔时间?血药浓度c(t)应c1?c(t)?c2初次剂量D0应加大给药方案记为：2、1、计算结果：给药方案：c1=10,c2=25k=0.2347v=15.02第34页,共51页，星期六，2024年，5月故可制定给药方案：即:首次注射375mg，其余每次注射225mg，注射的间隔时间为4小时。第35页,共51页，星期六，2024年，5月估计水塔的流量2、解题思路3、算法设计与编程1、问题第36页,共51页，星期六，2024年，5月某居民区有一供居民用水的园柱形水塔，一般可以通过测量其水位来估计水的流量，但面临的困难是，当水塔水位下降到设定的最低水位时，水泵自动启动向水塔供水，到设定的最高水位时停止供水，这段时间无法测量水塔的水位和水泵的供水量．通常水泵每天供水一两次，每次约两小时.水塔是一个高12.2米，直径17.4米的正园柱．按照设计，水塔水位降至约8.2米时，水泵自动启动，水位升到约10.8米时水泵停止工作．表1是某一天的水位测量记录，试估计任何时刻（包括水泵正供水时）从水塔流出的水流量，及一天的总用水量．第37页,共51页，星期六，2024年，5月第38页,共51页，星期六，2024年，5月流量估计的解题思路拟合水位~时间函数确定流量~时间函数估计一天总用水量第39页,共51页，星期六，2024年，5月拟合水位~时间函数测量记录看，一天有两个供水时段（以下称第1供水时段和第2供水时段），和3个水泵不工作时段（以下称第1时段t=0到t=8.97，第2次时段t=10.95到t=20.84和第3时段t=23以后）．对第1、2时段的测量数据直接分别作