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第八章动态规划
1
引言
1动态规划是解决多阶段决策过程最优化的一种方法。
2该方法是由美国数学家贝尔曼（R.E.Bellman）等人在20世
3纪50年代初提出的。并成功地解决了生产管理、工程技术等方
4面的许多问题，从而建立了运筹学的一个新的分支，即动态规
5划。Bellman在1957年出版了《DynamicProgramming》一
6书，是动态规划领域中的第一本著作。
2
动态规划是求解因此，它不像线
动态规划与其他是考察问题的一
某类问题（多阶性规划那样有一
规划方法的不同种途径，而不是
段决策问题）的个标准的数学表
之处在于：一种特定算法。
一种方法，达式和明确
定义的一组（算理。因此，学习外，还应在一定
法）规则，而必动态规划时，除经验积累基础上用创造性的技巧
须对具体问题进对基本概念和基，以丰富的想像去求解。
行具体分析处本方法正确理解力去建立模型，
3
提
纲
1动态规划实例
2动态规划的基本概念
3动态规划的基本思想与基本原理
4逆序解法与顺序解法
4
1动态规划实例
学习目标：
明确什么是多阶段的决策问题，特别要注意没有明显
01
的时段背景的问题如何化归为多阶段的决策问题。
02
5
1动态规划实例
P156例2机器负荷分配问题（时间阶段问题）
◎设有某种机器设备，用于完成两类工作A和B。若第k年初完好
机器的数量为xk，若以数量uk用于A，余下的（xk－uk）用于
工作B，则该年的预期收入为g(uk)+h(xk－uk)。这里g(uk)
和h(xk－uk)是已知函数，且g(0)=h(0)=0。
◎又机器设备在使用中会有损坏，设机器用于工作A时，一年后
能继续使用的完好机器数占年初投入量的70%；若用于工作B
时，一年后能继续使用的完好机器数占年初投入量的90%。则在
下一年初能继续用于A、B工作的设备数为xk+1=0.7uk+0.9(xk－
uk)。
◎设第1年初完好的机器总数为1000台，问在连续5年内每年应如
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