人教版高中数学必修第一册全册A教学课件.pptx

人教版高中数学必修第一册全册A

全册教学课件

1.1集合的概念

人教A版高中数学必修第一册

N*NZQR

什么是集合？什么是元素？

2，4，6，8，10

全部新生

全部正方形，无数个

点构成了直线

太平洋、大西洋、印度洋以及北冰洋。

一般地，我们把研究对象统称为元素，如(1)中的几个偶数2，4等；

把由元素组成的总体叫做集合(简称为集)，如上面左侧的6个集合。

什么是集合？什么是元素？

“对象”集合中的“对象”所指的范围非常广泛，现实生活中

我看到的、听到的、想到的、触摸到的事物和抽象的符号

等等，都可以看做对象。比如数、点、图形、多项式、方

程、函数、人等等、

“总体”集合是一个整体，已暗含“所有”“全部”“全体”

的含义，因此一些对象一旦组成集合，那么这个集合就是

全体，而非个别对象了。

集合当中的元素有哪几种性质？

确定性对于一个给定的集合，它的元素必须是确定的。也就是说，对于一个

已知的集合来说，某个元素在不在这个集合里，是确定的，要么在，

要么不在，不能含糊其辞。比如“较小的数”就不能构成集合，因为

组成它的元素是不缺定的。

互异性一个给定的集合当中的元素是互不相同的，即集合中的元素不会重复

出现

无序性集合中的元素排列没有顺序之分，只要某两个集合当中的元素相同，

那么它们就是相等的集合。｛1，2，3｝和｛3，2，1｝是同样的集合

集合和元素怎么表示？它们之间有什么关系？

一般来说：

用大写拉丁字母A、B、C…等表示集合

元素与集合的关系：

比如，3∈自然数集；4∉奇数集

常用的数集比如自然数集怎么表示？

【自然数集】全体自然数组成的集合，包括0，1，2…等，记作N，也叫非负整数集

【正整数集】全体正整数组成的集合，记作N*或N+；

【整数集】全体整数组成的集合，记作Z；注意写法

【有理数集】全体有理数组成的集合，记作Q；

【实数集】全体实数组成的集合，记作R；

以上数集之间的关系如图所示：

从上面的例子可以看

出：我们可以用自然N*NZQR

语言来描述集合，还

可以用什么方法呢？

集合的3种表示方法之列举法

【注意】（1）花括号表示的是“所有”“整体”的含义，如实数集可以写成

｛实数｝，但不能写成｛实数集｝｛全体实数｝｛R｝

（2）列举法表示集合时要注意：

①元素之间用逗号隔开；

②一个集合中的元素书写一般不考虑顺序

集合的3种表示方法之列举法

【问题】哪些集合适合用列举法表示呢？

（1）含有有限个元素且元素个数较少的集合

（2）元素较多，但是元素的排列呈现一定的规律，在不至于发生误解的情况

下，也可以列出几个元素作代表，其他元素用省略号表示，如自然数集

N可以表示为｛0，1，2，…，n…｝

集合的分类【有限集】含有有限个元素的集合

【无限集】含有无限个元素的集合

【解】（1）｛0，1，2，3，4，5，6，7，8,9｝

（2）B=｛0，1｝

注意：由于集合具有无序性，所以第(1)题的答案可以有多种呈现方式，

如｛1，2，4，5，6，0，7，3｝等

集合的3种表示方法之描述法

集合的3种表示方法之描述法

问题：用描述法表示集合需要注意什么问题？

（2）竖线后面写清元素满足的条件，一般是方程或者不等式.

表示集合的三种方法各有什么特点？