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安陆市高考数学试卷

一、选择题

1.已知函数$f(x)=x^3-3x^2+4x-6$，则函数的极值点有（）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

2.下列不等式中，恒成立的是（）

A.$x^2+x0$

B.$x^2+x0$

C.$x^2+x\leq0$

D.$x^2+x\geq0$

3.已知等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，公差$d=3$，则$a_{10}$的值为（）

A.32

B.35

C.38

D.41

4.已知复数$z_1=2+3i$，$z_2=1-2i$，则$|z_1-z_2|$的值为（）

A.4

B.5

C.6

D.7

5.若等比数列$\{a_n\}$的公比$q0$，且$a_1=2$，$a_3=16$，则$a_5$的值为（）

A.32

B.64

C.128

D.256

6.已知函数$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$，则$f(-x)$的值为（）

A.$\frac{1}{x^2+1}$

B.$-\frac{1}{x^2+1}$

C.$\frac{1}{1-x^2}$

D.$-\frac{1}{1-x^2}$

7.若$\sin\alpha+\cos\alpha=\sqrt{2}$，则$\sin\alpha\cos\alpha$的值为（）

A.$\frac{1}{2}$

B.$\frac{3}{4}$

C.$\frac{5}{4}$

D.$\frac{7}{4}$

8.已知函数$f(x)=x^3-3x^2+4x-6$，则$f(x)$的值为（）

A.$3x^2-6x+4$

B.$3x^2-6x-4$

C.$3x^2-6x+3$

D.$3x^2-6x-3$

9.已知等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，公差$d=3$，则$a_{10}$与$a_5$的差的值为（）

A.21

B.24

C.27

D.30

10.若复数$z_1=2+3i$，$z_2=1-2i$，则$|z_1z_2|$的值为（）

A.5

B.6

C.7

D.8

二、判断题

1.函数$y=\sinx$的图像是周期函数，其周期为$2\pi$。（）

2.在直角坐标系中，所有斜率为正的直线都在第一象限。（）

3.等差数列的通项公式可以表示为$a_n=a_1+(n-1)d$，其中$d$为公差。（）

4.复数$z=a+bi$的模可以表示为$|z|=\sqrt{a^2+b^2}$。（）

5.对数函数$y=\log_2x$在$x0$的范围内是增函数。（）

三、填空题

1.若函数$f(x)=x^3-3x^2+4x-6$的图像与$x$轴的交点坐标为$(x_1,0)$和$(x_2,0)$，则$x_1+x_2=$______。

2.在直角坐标系中，点$A(2,3)$关于原点对称的点的坐标为______。

3.等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和$S_n$的公式为$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}$，其中$a_1=$______，$a_n=$______，$d=$______。

4.复数$z=3+4i$的共轭复数是______。

5.若函数$f(x)=\frac{1}{x}$在区间$(0,+\infty)$上单调递减，则函数$f(x)=\frac{1}{x}$在区间$(-\infty,0)$上的单调性是______。

四、简答题

1.简述函数$f(x)=x^3-6x^2+9x+1$的导数$f(x)$的求法，并求出$f(x)$的表达式。

2.在直角坐标系中，已知点$P(1,2)$和直线$y=3x-1$，求点$P$到直线的距离。

3.设等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，已知$S_5=35$，$S_9=81$，求该数列的通项公式。

4.给定复数$z_1=2+3i$和$z_2=1-4i$，求$z_1z_2$的值，并写出其对应在复平面上的坐标。

5.若函数$f(x)=x^2-4x+3$在区间$(1,3)$上单调递增，求该函数在区间$(-\infty,1)$和$(3,+\infty)$上的单调性。

五、计算题

1.计算定积分$\int_0^1(3x^2-2x+1)dx$的值。

2.已知函数$f(x)=\frac{1}{x^2+4}$，求$f(x)$，并求出$f(1)$的值。

3.在直角坐标系中，已知圆的方程为$x^2+y^2=9$，求圆心到直线$2x+y-5=0$的距离。

4.设等差数列$\{a_n\}$的第一项$a_1=3$，公差$d=2$，求第10项$a_{10}$和前10项的和$S_{10}$。

5.