二维连续型随机变量及其分布.pdfVIP

§3二维连续型随量及其分布

一、二维连续型随量及其密度函数的概念

定义3.1设二维随量(X,Y)的分布函数为F(x,y)，如果

存在二元非负可积函数f(x,y)，使得对任意实数x,y，均有

xy

F(x,y)f(u,v)dudv，

−−

就称(X,Y)为二维连续型随量，f(x,y)为(X,Y)的密度

XY

函数或和的联合密度函数．

二、二维连续型随量密度函数的性质与有关结论

⑴f(x,y)0，−x+,−y+；

++

⑵f(x,y)dxdy1．

−−

结论3.1设二维连续型随量(X,Y)的密度函数为f(x,y)，则

2

F(x,y)

⑴在f(x,y)的连续点(x,y)处，f(x,y)；

xy

⑵对平面上任一区域，有．

DP{(X,Y)D}f(x,y)dxdy



D

【注】概率的数值等于以为底，曲面

P{(X,Y)D}Dzf(x,y)

为顶的曲顶柱体的体积．

LP{(X,Y)L}0

结论3.2如果为平面上任一曲线，则．

−x

ke,0yx,

例3.1设(X,Y)的密度函数为f(x,y)⑴求常数

0,其它.



k．⑵计算概率P{X+Y2}；⑶求(X,Y)的分布函数F(x,y)．

+++x

f(x,y)dxdy1知，dx−x

解⑴由