数学史第讲希腊数学史.ppt

《算术》共有13卷，但15世纪发现的希腊文本仅6卷。1973年伊朗境内的马什哈德又发现了4卷阿拉伯文，这样，现存的算术只有10卷，共290个问题。[2]?《算术》具有东方的色彩，用纯分析的角度处理数论问题。这是希腊算术与代数的最高途径。它传到欧洲是比较晚的。16世纪，胥兰德翻译出版了拉丁文《算术》。其后，巴歇出版了经他校订的希腊文——拉丁文对照本，这使得费马走向近代数论之路，他在这个本子上写了许多批注，包括著名的费马大定理。费马的儿子将全部批注插入正文，与1670年再版。第30页,共41页，星期六，2024年，5月阿波罗尼的《圆锥曲线论》《圆锥曲线论》是一部非凡的巨著，其主要成就是建立了完善的圆锥曲线论。它先设若干定义，再依次证明各个命题，推理十分严谨。其篇幅很长，前七卷有387个命题，完全用文字来表达，没有使用符号和公式。命题的叙述较冗长，言辞有时也较含混，这是希腊数学著作中较难读的一本书。第31页,共41页，星期六，2024年，5月阿波罗尼是第一个从同一圆锥的切面上来研究圆锥曲线的人。第一卷：以一个平面按不同的角度与圆锥相交，分别得出抛物线、椭圆和双曲线，并予以定义。第二卷：描述渐近线的性质和求圆锥曲线的直径、抛物线的轴、椭圆和双曲线的轴和中心的方法，还说明了做曲线的切线的各种方法。第三卷：给出一些定理，包括关于面积的定理，极点和极轴的调和性质，相交弦线段乘积定理等，还介绍了一些有关轨迹的问题，最后叙述了有心二次曲线的焦点性质。但在著作中没有讲到圆锥曲线的准线性质和抛物线的焦点。第32页,共41页，星期六，2024年，5月第四卷：讨论圆锥曲线相交的定理，也证明了极点和极轴的调和性质的逆命题。第五卷：论述从一定点到圆锥曲线所能作的最短和最长的线，并由此引出法线的概念。第六卷：主要讲全等圆锥曲线、相似圆锥曲线及圆锥曲线弓形等问题。第七卷：给出了一批涉及共轭直径的定理，包括在一对共轭直径的端点作有心圆锥曲线的切线，四条切线构成的平行四边形的面积恒等的定理。第八卷：已失传。第33页,共41页，星期六，2024年，5月《圆锥曲线论》是一部经典巨著，它代表了希腊解析几何的最高水平。直到17世纪的笛卡尔和帕斯卡，才在圆锥曲线的理论方面有所超越。虽然当时阿波罗尼尚无坐标概念，但在他的讨论中已隐含了坐标的意思。在以后的解析几何和射影几何这两个方向的数学思想和基本原理，几乎都可以在阿波罗尼的工作中找到。第34页,共41页，星期六，2024年，5月希腊数学的衰落

希腊数学从兴旺到衰退，历时一千多年，最后的终结是一以下几件事作为标志的：1.公元415年，女数学家，新柏拉图学派的领袖希帕提娅()遭到基督徒的野蛮杀害。她的死标志着希腊文明的衰弱，亚历山大里亚大学有创造力的日子也随之一去不复返了。2.公元529年，东罗马帝国皇帝查士丁尼(J)下令关闭雅典的学校，严禁研究和传播数学，数学发展再次受到致命的打击。3.公元641年，阿拉伯人攻占亚历山大里亚城，图书馆再度被焚(第一次是在公元前46年)，希腊数学悠久灿烂的历史，至此终结。

第35页,共41页，星期六，2024年，5月希腊数学衰落的内因希腊数学的衰落除了政治原因外，希腊数学传统的局限性也阻碍它继续繁荣。1.古希腊数学家过分强调逻辑性与严密性。2.偏爱几何轻代数，即使是代数问题也要几何来加以证明，束缚了非几何分支的发展。3.古希腊数学大多数（也有少数例外，如阿基米德）鄙视应用，热衷于抽象，堵塞了从实际问题中提炼数学概念、理论与解法的渠道。第36页,共41页，星期六，2024年，5月中国古代数学与古希腊数学对比1、数学产生的自然、社会背景不同。古希腊由希腊半岛和一群多岩石岛屿组成，土地贫瘠，农业落后，但其三面环海的地理位置十分有利于航海贸易，航海旅行扩大了各种文化的交流，使其可以学习各地文化的精华，并通过展开讨论研究，发展起自己的科学理论体系。中国大部分位于内陆地区，土地广博，物产丰饶，自给自足，形成了稳定、封闭、保守的社会环境，在这样的农业社会形态下，独立发展起了自己的一个较完整的、以注重实用为特点的算法体系。古希腊由众多小城邦组成，财富和权力分散，使得民主政体得以发展，在宽松的社会环境中，知识阶层进行着广泛的接触和交流，唯理论研讨的气氛浓厚，促进了数学的发展。中国在约公元前2000年左右，即进入了中央集权的奴隶占有制社会，实行小农经济，讲究血缘关系，等级观念森严，在这种封建家长制的约束下，新思想很难形成气候，束缚了数学的发展。第37页,共41页，星期六，2024年，5月2、研究重点不同。古希腊学者把形式和数量关系从实物中提取出来加以认识，使数学摆脱了对实物的依赖，明显出现了哲理探求的端倪，表现出推理的意欲，但重