直线的倾斜角与斜率(公开课).pptx

倾斜角与斜率1执教者：XXX学校XXX3.1直线的倾斜角与斜率第三章直线的方程授课班级：XXX学校高XXX班时间：XXX年XXX月XXX日

一、导入新课2一天，笛卡尔做了一个梦，梦见一只苍蝇飞动时，划出一条美妙的曲线，然后一个黑点停留在了窗纸上。他醒后想，这难道不是由静到动，由点到线产生的完美曲线吗?之后他潜心研究，便产生了坐标几何即解析几何。勒奈.笛卡尔

解析几何研究问题的主要方法是坐标法.3——直线.在笛卡尔坐标系中用代数的方法来研究最简单的曲线坐标法：以坐标系为桥梁，把几何问题转化成代数问题，通过代数运算研究几何图形性质的方法.

第三章直线的方程401倾斜角与斜率023.1直线的倾斜角与斜率

学习目标5理解直线的倾斜角和斜率的概念;掌握过两点的直线的斜率公式;会求直线的倾斜角和斜率。010203

二、自主探究，形成概念6yOxP1P2思考：1.在平面直角坐标系中，一条直线的位置由哪些条件确定？2.一点能否确定一条直线的位置吗？问题1：什么是直线的倾斜角？用什么量来刻画直线的倾斜程度？

（一）直线的倾斜角:71.直线倾斜角定义:当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角.

练1：在下列各图中分别标出各直线的倾斜角？2.范围:poyx（4）poyx（1）poyx（2）ypox（3）8规定:当直 线与x轴平行或重合时，问题2：由以上对倾斜角的定义，你能确定它的范围吗？

问题3：生活中，我们都有过爬山、爬坡的体验，对于斜坡的倾斜程度，可以用什么量来反映？45°坡度坡角

（二）直线的斜率:10前进量升高量αxyo45°1.直线的斜率定义：我们把一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率.用小写字母k表示，即：升高量前进量

练2:已知直线倾斜角，求直线斜率.111-1k=0k＞0k不存在k＜02.倾斜角与斜率k之间的对应关系倾斜角aα=0o0o＜α＜900α=90o90o＜α＜1800斜率k的范围

思考：在直角坐标系中，经过点P1(1,3),P2(2,5)的直线P1P2斜率是多少？12能不能构造一个直角三角形去求？三、师生互动，导出两点的直线斜率公式

倾斜角是锐角时13倾斜角是钝角时

倾斜角是锐角时14

倾斜角是钝角时15

当的位置对调时，同理也有16xyo(3)yox(4)(x1≠x2)

思考1.当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？2.当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？k=0斜率不存在17

直线的两点斜率公式:18(3)当x1=x2时,公式不适用,此时直线与x轴垂直,α=900(1)与两点的顺序无关;公式的特点:(2)直线的斜率可以通过直线上任意两点的坐标来表示

四、知识应用例1、如图，已知A(3,2)、B(-4,1)、C(0,-1)，求直线

AB、BC、CA的斜率，并判断这些直线的倾

斜角是什么角？yxo..........A(3,2)B(-4,1)C(0,-1)∵∴直线CA的倾斜角为锐角∴直线BC的倾斜角为钝角。∴直线AB的倾斜角为锐角。∵∵解：19

五、学会合作(四选二)201.已知点A(-1,2),B(2,5)，则直线AB的斜率_______.2.已知点B(-1,2),C(n，3)，且直线BC的倾斜角为45°则n的值为_______.4.已知A(a,2),B(3,-1),当直线AB倾斜角为钝角时，求a的范围.3.若三点A(2，－3)，B(4，3)，C(5，k)在同一条直线上,则实数k为()A.2B.4C.6D.810a3C

七、作业布置六、课堂小结21说说你本节课的收获？说说你本节课有哪些疑惑？必做题：课本89页A组：2,4思考题：求经过A(m，3)，B(1，2)两点的直线的斜率,并指出倾斜角α的取值范围．选做题：证明A（0,5），B(2,1),C(-1,7)三点共线。

结束语22笛卡尔曾说，他的梦像一把打开宝库的钥匙，开启了坐标几何，祝愿大家在求学的道路上也能梦想成真！让我们“不忘初心，为实现大学梦、中国梦而奋斗”吧！因为奋斗的青春最美丽！

思考题：求经过A(m，3)，B(1