2025高考数学考二轮专题突破练20直线与圆-专项训练【含答案】.docx

2025高考数学考二轮专题突破练20直线与圆-专项训练

一、单项选择题

1.(2024·广东广州实验中学一模)已知点A(2,3),B(4,1),直线x-2y+4=0与y轴相交于点C,则△ABC中AB边上的高CE所在直线的方程是()

A.x+y-2=0 B.x+y+2=0

C.x-y+2=0 D.x-y-2=0

2.(2024·新高考Ⅱ,5)已知曲线C:x2+y2=16(y0),从C上任意一点P向x轴作垂线PP,P为垂足,则线段PP的中点M的轨迹方程为()

A.x216+y2

B.x216+y

C.y216+x2

D.y216+x

3.(2024·九省联考)已知Q为直线l:x+2y+1=0上的动点,点P满足QP=(1,-3),记点P的轨迹为E,则()

A.E是一个半径为5的圆

B.E是一条与l相交的直线

C.E上的点到l的距离均为5

D.E是两条平行直线

4.已知点M,N分别在圆C1:(x-1)2+(y-2)2=9与圆C2:(x-2)2+(y-8)2=64上,则|MN|的最大值为()

A.7+11 B.17

C.37+11 D.15

5.已知直线l:mx+y+3m-1=0与圆O:x2+y2=4交于A,B两点,过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点,若|AB|=2,则|CD|=()

A.2 B.433 C.23 D

6.已知圆C:x2+y2-4x-2y+1=0及直线l:y=kx-k+2(k∈R),设直线l与圆C相交所得的最长弦为MN,最短弦为PQ,则四边形PMQN的面积为()

A.42 B.22 C.8 D.82

7.由点P(-3,0)射出的两条光线与☉O1:(x+1)2+y2=1分别相切于点A,B,称两射线PA,PB上切点右侧部分的射线和优弧AB右侧所夹的平面区域为☉O1的“背面”.若☉O2:(x-1)2+(y-t)2=1处于☉O1的“背面”,则实数t的取值范围为()

A.-23≤t≤23

B.-433+1≤t≤4

C.-1≤t≤1

D.-233≤t

二、多项选择题

8.已知直线l:kx-y-k=0与圆M:x2+y2-4x-2y+1=0,则下列说法正确的是()

A.直线l恒过定点(1,0)

B.圆M的圆心坐标为(2,1)

C.存在实数k,使得直线l与圆M相切

D.若k=1,直线l被圆M截得的弦长为2

9.已知圆O1:x2+y2-2x-3=0和圆O2:x2+y2-2y-1=0的交点为A,B,则()

A.圆O1和圆O2有两条公切线

B.直线AB的方程为x-y+1=0

C.圆O2上存在两点P和Q,使得|PQ||AB|

D.圆O1上的点到直线AB的最大距离为2+2

三、填空题

10.若直线x-y+m=0(m0)与圆(x-1)2+(y-1)2=3相交所得的弦长为m,则m=.?

11.(2022·新高考Ⅰ,14)写出与圆x2+y2=1和(x-3)2+(y-4)2=16都相切的一条直线的方程:.?

12.(2024·天津,12)(x-1)2+y2=25的圆心与抛物线y2=2px(p0)的焦点F重合,A为两曲线的交点,则原点O到直线AF的距离为.?

四、解答题

13.如图,在平面直角坐标系Oxy中,已知圆M:x2+y2-12x-14y+60=0及其上一点A(2,4).

(1)设圆N与x轴相切,与圆M外切,且圆心N在直线x=6上,求圆N的标准方程;

(2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B,C两点,且|BC|=|OA|,求直线l的方程;

(3)设点T(t,0),在圆M上存在两点P,Q,使得TA+TP=TQ

专题突破练20直线与圆答案

一、单项选择题

1.C解析∵直线x-2y+4=0与y轴相交于点C,令x=0,得y=2,∴C(0,2).

由题知CE⊥AB,∴kCE×kAB=-1,∵直线AB的斜率kAB=3-12-4=-1,

易知点C在直线CE上,根据点斜式得y-2=x,即x-y+2=0.故选C.

2.A解析设P(x0,y0)(y00),则P(x0,0),设M(x,y),则x=x0,y=y0

又x02+y02=16,所以x2+4y2=16,即x2

3.C解析设P(x,y),由QP=(1,-3),得Q(x-1,y+3),因为Q在直线l:x+2y+1=0上,所以x-1+2(y+3)+1=0,化简得x+2y+6=0,即P的轨迹E为直线,且与直线l平行,所以轨迹E上的点到直线l的距离d=|6-1|12+22=

4.C解析依题意,圆C1:(x-1)2+(y-2)2=9,圆心C1(1,2),半径r1=3.

圆C2:(x-2)2+(y-8)2=64,圆心C2(2,8),半径r2=8,

故|MN|max=|C1C2|+r1+r2=37+11.

5.B解析直线过