教育评价信息的推断性统计.ppt

检验1．拟合度检验所谓拟合，统计学上也称为拟合度，即拟合的程度。当总体分布未知时，通过样本有时可以猜测它们的分布是某种特定的分布。这种猜测是否合理就需要检验，这种检验过程实际上是考察理论分布曲线和实际观察曲线相适合的程度。2．独立性或同质性检验第30页,共33页，星期六，2024年，5月单一样本K-S检验单一样本K-S检验以前苏联数学家Kolmogorov和Smirnov人名命名的，是柯尔莫哥洛夫-斯米尔诺夫非参数检验的简称。用以检验某个样本所来自的总体是否服从某一理论分布（如正态分布、均匀分布、泊松分布或指数分布）的分布拟合度检验方法，其零假设为：样本所来自的总体分布服从所指定的理论分布。第31页,共33页，星期六，2024年，5月两个独立样本的非参数检验两独立样本的差异显著性检验只有在满足变量为正态分布的连续测量数据条件时才能进行检验，如果两个样本所属的总体分布类型不明，或两个变量中至少有一个属于离散型变量，这时要推断样本所来自的两个总体分布是否存在显著差异，或两个总体的平均数或中位数是否存在显著差异，就必须调用两个独立样本的非参数检验，强行进行检验容易造成错误的结论。其零假设为：两个总体分布之间没有显著差异，或两个总体平均数或中位数之间无显著差异。第32页,共33页，星期六，2024年，5月两个相关样本的非参数检验两个相关样本的非参数检验是在总体分布不很清楚或统计变量为离散型变量的情况下，推断样本所来自的两个相关总体的分布是否存在显著差异，或者两个相关总体的平均数或中位数是否存在显著性差异。其零假设为：两个相关总体的分布无显著差异，或两个相关总体的平均数或中位数无显著差异。第33页,共33页，星期六，2024年，5月教育评价信息的推断性统计6.1统计量的分布6.1.1总体的描述6.1.2样本均值的分布6.1.3样本方差的分布6.1.4统计量6.1.5F统计量第2页,共33页，星期六，2024年，5月6.1统计量的分布推断性统计是根据样本提供的信息（样本统计量或样本分布），在一定的可靠性程度上对总体的特征（总体参数或总体分布）所进行的估计或推测。第3页,共33页，星期六，2024年，5月总体的描述1．总体平均分样本的平均分是根据样本的观察数据获得的，类似地，总体的平均分是根据总体的观察数据获得的。一般用符号或表示总体平均分。2．总体的标准差和方差3．参数和统计量第4页,共33页，星期六，2024年，5月样本均值的分布设x1，x2，…，xn是总体x的一个容量为n的随机样本，统计量称为样本均值。第5页,共33页，星期六，2024年，5月样本方差的分布设x1，x2，…，xn是总体x的一个容量为n的随机样本，统计量称为样本方差。样本方差的算术根s称为样本标准差。第6页,共33页，星期六，2024年，5月t统计量设x1，x2，…，xn是取自正态总体（，）的一个容量为的随机样本，与分别为样本均值和样本方差，可以证明，统计量第7页,共33页，星期六，2024年，5月F统计量第8页,共33页，星期六，2024年，5月6.2参数估计6.2.1参数点估计6.2.2参数区间估计第9页,共33页，星期六，2024年，5月6.2参数估计参数估计就是根据样本统计量去估计总体参数。例如，根据样本平均数估计总体平均数等。参数估计可分为点估计和区间估计。第10页,共33页，星期六，2024年，5月参数点估计直接用样本统计量的值作为总体参数的估计值，称为点估计。通常要估计的总体参数有：均值（数学期望）、方差、标准差、比例、相关系数等。第11页,共33页，星期六，2024年，5月参数区间估计区间估计就是在一定的可靠性程度上估计总体参数所在的范围。这里，所谓估计的可靠性通常用概率来描述。例如，通过对113名6岁男孩的抽样调查，以0.95的概率估计某市6岁男孩的平均身高在109.82~111.58厘米，就是区间估计。而这一估计正确的可能性，即可靠性是95%。第12页,共33页，星期六，2024年，5月参数区间估计对总体参数的区间估计，必须首先明确相应统计量的分布形态和特征，从而在一定的置信度下，推测样本统计量将落在以总体参数为中心的一个