甘肃省临夏州高中2024-2025学年高三上学期期末质量监测数学试卷.docx

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甘肃省临夏州高中2024-2025学年高三上学期期末质量监测数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的展开式中的系数为（????）

A．2 B．6 C．4 D．-4

2．若集合，则（????）

A． B． C． D．

3．已知复数，则（????）

A． B． C． D．

4．已知圆锥的轴截面是一个边长为的正三角形，则圆锥的体积为（????）

A． B． C． D．

5．如图，在长方形ABCD中，点M，N分别是的中点，若，则（????）

A． B． C． D．

6．已知抛物线的焦点为，过焦点的直线与抛物线交于两点，为坐标原点，若，则（????）

A．2 B．3 C．4 D．8

7．将函数的图象向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度得到函数的图象，则函数的（????）

A．最大值为 B．最小值为 C．一个对称中心为 D．一条对称轴为

8．已知函数的定义域为为偶函数，为奇函数，且当时，，则（????）

A． B．0 C． D．

二、多选题

9．随机变量服从正态分布，若，则（????）

（若随机变量服从正态分布，则）

A． B． C． D．

10．如图，在四边形ABCD中，，且的外接圆面积与的面积满足，则（????）

A． B．

C．外接圆面积为 D．的最大值为

11．若函数，则（????）

A．函数在区间上单调递增 B．函数的图象关于点对称

C．函数的极大值为 D．函数有且仅有两个零点

三、填空题

12．已知函数，若，则实数.

13．双曲线的离心率为，若点为双曲线的左焦点，则点到双曲线的一条渐近线的距离为.

14．已知，则.

四、解答题

15．已知函数（其中为自然对数的底数）.

(1)当时，求函数的单调区间；

(2)若恒成立，求实数的最大值.

16．已知数列是以2为公比的等比数列，且.

(1)解不等式：.

(2)数列中，定义：使为整数的数叫做期盼数.求区间[1，100]内的所有期盼数的和.

17．在四棱锥中，，且平面BCDE.

(1)求证：平面ACD.

(2)在线段DA（不含端点）上是否存在点，使平面BEM与平面BEA所成角的余弦值为？若存在，求出DM的长度；若不存在，请说明理由.

18．已知两定点，动点满足直线与直线PA的斜率之积为.

(1)求动点的轨迹方程，并指出方程表示的曲线的形状；

(2)过点的直线与曲线相交于点，且，求直线的方程；

(3)若斜率为的直线与曲线交于不同的两点M，N，且，求的取值范围.

19．维空间是一个多维空间，其中包含了个维度，若建立维坐标（，则维空间中任意一点的坐标可表示为，当任意的时，称为维“单位体”的顶点坐标，对应的点称为维“单位体”的顶点.

(1)求4维“单位体”的顶点个数.

(2)定义：在维空间中两点与的J氏距离为.在3维“单位体”的顶点中任取两个不同的顶点，记随机变量为所取两点间的J氏距离，求随机变量的分布列和数学期望.

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《甘肃省临夏州高中2024-2025学年高三上学期期末质量监测数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

D

B

A

C

D

A

BC

AB

题号

11

答案

ACD

1．B

【分析】利用二项式的展开式的通项可求得的展开式中的系数.

【详解】的展开式中的系数即为的展开式中的系数，

又二项式的展开式的通项为，

令，可得，

所以的展开式中的系数为，所以的展开式中的系数.

故选：B.

2．C

【分析】解分式不等式求集合，再由集合的交运算求集合.

【详解】由，则，即，则，

所以，则.

故选：C

3．D

【分析】利用复数除法运算以及模的定义求解即可.

【详解】由题意得，，

所以.

故选：D.

4．B

【分析】根据圆锥轴截面的特征确定圆锥的底面半径和高，进而求圆锥的体积.

【详解】由题设，易知圆锥的底面半径为，高为3，

所以圆锥的体积为.

故选：B

5．A

【分析】选取作为基底，表示出，根据平面向量基本定理列方程求解即可.

【详解】由图可知，，

所以，解得，则.

故选：A.

6．C

【分析】先求出抛物线方程，由求得点的纵坐标，设直线方程为，与抛物线方程联立，写出韦达定理，由此求出和的值，确定直线方程，