2024年内蒙古包头市第二十九中学中考数学三模试题.docx

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2024年内蒙古包头市第二十九中学中考数学三模试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列计算正确的是()

A．

B．

C．

D．

2．如图所示，该几何体的左视图是（）

A． B． C． D．

3．若，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A． B．

C． D．

4．如图，多边形ABCDE为圆内接正五边形，PA与圆相切于点A，的大小为（）

A． B． C． D．

5．如图，有一电路连着三个开关，每个开关闭合与断开是等可能的，若不考虑元件的故障因素，则电灯点亮的概率为（????）

A． B． C． D．

6．已知，是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于（????）

A．7 B．8 C．9 D．10

7．如图，在中，，，将绕点A逆时针旋转至，线段与线段交于点，若，则线段的长为（????）

A．4 B． C． D．

8．如图，在边长为2的等边三角形的外侧作正方形，过点作，垂足为，则的长为（????）

A． B． C． D．

9．如图的△ABC中有一正方形DEFG，其中D在AC上，E、F在AB上，直线AG分别交DE、BC于M、N两点．若∠B=90°，AB=4，BC=3，EF=1，则BN的长度为何？（）

A． B． C． D．

10．如图，矩形中，相交于点O，过点B作交于点F，交于点M，过点D作交于点E，交于点N，连接．则下列结论：

①；②；

③；④当时，四边形是菱形．

其中，正确结论的个数是（??）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

11．因式分解：．

12．某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元，某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是元．

13．已知抛物线的对称轴为直线，则关于x的方程的根是．

14．如图，将半径为2，圆心角为的扇形绕点A逆时针旋转，点O，B的对应点分别为，连接，则图中阴影部分的面积是．

15．如图，点为矩形的对角线上一动点，点为的中点，连接，，若，，则的最小值为．

16．如图，梯形OABC的一个顶点为平面直角坐标系的坐标原点O，，反比例函数（，）经过点A、点B，已知OA＝2BC，若△OAB的面积为，则k的值为．

三、解答题

17．（1）先化简，再求值：，其中，．

（2）解方程：．

18．打造书香文化，培养阅读习惯，崇德中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢阅读的书篇”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：科技类，B：文学类，C：政史类，D：艺术类，E：其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．

??

根据图中信息，请回答下列问题；

(1)条形图中的________，________，文学类书籍对应扇形圆心角等于________度；

(2)若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数；

(3)甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C，D三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．

19．如图1，是手机支架的实物图，图2是它的侧面示意图，其中长为，长为，，．

(1)点D到的距离为_____；

(2)求点D到的距离．

20．保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工厂2009年1月的利润为200万元．设2009年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元．由于排污超标，该厂决定从2009年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例．到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）．

⑴分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y与x之间对应的函数关系式．

⑵治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2009年1月的水平？

⑶当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？

21．如图，是的内接三角形，是的直径，，点在上，连接并延长，交于点，连接，作，垂足为．

(1)求证：；

(2)若，求的长．

22．课本再现

定理证明

（1）为了证明该定理，小明同学画出了图形（如图1），并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程．

已知：在中，对角线，垂足为．

求证：平行四边形是菱形．

证明：∵四边