8.1与三角形有关的边和角（含答案）.docxVIP

2025年

8.1与三角形有关的边和角（培优）

一、单选题

1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）

A．3cm，3cm，6cm B．12cm，4cm，7cm

C．5cm，6cm，2cm D．2cm，7cm，4cm

2．下列语句正确的是（）

A．三角形的三条高都在三角形内部

B．三角形不一定具有稳定性

C．三角形的三条中线交于一点

D．三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部

3．一个三角形的两边长分别为3cm，5cm，则这个三角形的第三条边的长可能是（）

A．8cm B．6cm C．2cm D．1cm

4．如图图形中，作△ABC的边BC上的高，正确的是（）

A． B．

C． D．

5．把一根长12厘米的铁丝按下面所标长度剪开，剪成的三段首尾顺次相接可以围成三角形的是（）

A． B．

C． D．

6．如图，在△ABC中，D，E分别为BC，AD的中点，且S△ABC=4，则S阴影为()

A．2 B．1 C．12 D．

7．如图，已知直线l1∥l2，∠CAB=135°，

A．25° B．30° C．35° D．45°

8．如图，AD是△ABC的角平分线，点O在AD上，且OE⊥BC于点E，∠BAC=60°，∠C=80°，则∠EOD的度数为（）

A．20° B．30° C．10° D．15°

9．下列说法正确的是（）

A．一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形

B．一个等腰三角形一定是锐角三角形，或直角三角形

C．一个直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形

D．一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形

10．小明把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，则∠1+∠2等于（）

A．150° B．180° C．210° D．270°

二、填空题

11．如下图，△ABC的面积为1，分别倍长（延长一倍）AB，BC，CA得到△A1B1C1，再分别倍长A1B1，B

12．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=度．

13．为了防止门框变形常常在门框上钉两根斜拉的木条，这样做的数学依据是三角形的．

14．已知D是△ABC的边BC所在直线上的一点，与B，C不重合，过D分别作DF∥AC交AB所在直线于F，DE∥AB交AC所在直线于E．若∠B＋∠C＝105°，则∠FDE的度数是．

15．如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设△ADF的面积为S1，△CEF的面积为S2，若S△ABC=12，则S1﹣S2的值为．

16．如图，在△ABC中，E是AC的中点，点D在BC上，且BD=2CD，AD与BE交于点F，若S△ABF?S四边形CDFE=2

三、计算题

17．已知a，b，c是三角形ABC的三边长，化简：a?b?c+

18．如图，在△ABC中，∠BAC=50°，∠B=60°，AE⊥BC于点E，CD平分∠ACB且分别与AB、AE交于点D、F，求∠AFC的度数．

19．计算题.

（1）已知一个多边形的内角和是1260°，求这个多边形的边数．

（2）用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形，若有一边长等于4cm，求另外两边长．

四、解答题

20．在△ABC中，∠CAE=25°，∠C=40°，∠CBD=30°，求∠AFB的度数．

21．在△ABC中，∠B=∠A+21°，∠C=∠B+42°，求∠A的度数．

22．新定义：在△ABC中，若存在最大内角是最小内角度数的n倍（n为大于1的正整数），则称△ABC为“n倍角三角形”．例如，在△ABC中，若∠A=90°，∠B=60°，则∠C=30°，因为∠A最大，∠C最小，且∠A=3∠C，所以△ABC为“3倍角三角形”．

（1）在△DEF中，若∠E=40°，∠F=60°，则△DEF为“_______倍角三角形”．

（2）如图，在△ABC中，∠C=36°，∠BAC、∠ABC的角平分线相交于点D，若△ABD为“3倍角三角形”，请求出∠ABD的度数．

23．如图，在△ABC中∠A=60°．

（1）∠ABC，∠ACB的角平分线相交于点P，求∠BPC的度数；

（2）∠ABC，∠ACB的三等分线分别相交于点P1，P

（3）∠ABC，∠ACB的n等分线分别相交于点P1，P2，…Pn?1，则∠BP1C=（结果用含n的式子表示），

答案解析部分

1．【答案】C

【知识点】三角形三边关系

2．【答案】C

【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的稳定性

3．【答案】B

【知识点】三角形三边关系

4．【答案】A

【知识点】三角形的角平分线、中线和高

5．【答案】D

【知识点】三角形三边关系

6．【答案】B

【知识点】三