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2025年

8.2多边形的内角和与外角和

一、单选题

1．四边形外角和是（）

A．90° B．180° C．360° D．540°

2．一个七边形的内角和度数为（）

A．360° B．720° C．900° D．1080°

3．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是几边形？（）

A．五角形 B．六边形 C．七边形 D．八边形

4．一个多边形外角和是内角和的15

A．10 B．11 C．12 D．13

5．正十边形的每一个内角的度数为（）.

A．120° B．135° C．140° D．144°

二、填空题

6．一个正五边形的对称轴共条.

7．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为.

8．如果一个n边形过一个顶点有8条对角线，那么n=.

9．若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是.

10．正多边形的一个内角与一个外角的度数之比为3:1，则这个正多边形的边数是．

11．一个正多边形的内角和为540°，则它是正边形.

三、计算题

12．如图，六边形ABCDEF中，CD∥AF，∠D=∠A，AB⊥BC，∠C＝120°，∠E＝

四、解答题

13．探究归纳题：

【试验分析】

（1）如图①，经过点A可以作________条对角线；同样，经过点B可以作________条对角线；经过点C可以作________条对角线；经过点D可以作________条对角线．通过以上分析和总结，图①共有________条对角线；

【拓展延伸】

（2）运用（1）的分析方法，可得：图②共有条________对角线；图③共有________条对角线；

【探索归纳】

（3）对于n边形n3，共有________条对角线（用含n的代数式表示）；

【特例验证】

（4）十边形共有________条对角线．

五、作图题

14．已知一个n边形的每一个内角都等于150°．

（1）求n；

（2）求这个n边形的内角和；

（3）从这个n边形的一个顶点出发，可以画出几条对角线？

六、综合题

15．如图，小明从点A出发沿直线前进10m到达点B，向左转30°后又沿直线前进10m到达点C，再向左转30°后沿直线前进10m到达点D??照这样走下去，小明第一次回到出发点A，一共走了多少米？

16．已知一个多边形的边数为n，若这个多边形的每个内角都比与它相邻的外角的4倍多30°，求这个多边形对角线的总条数．

17．一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的一半．

（1）求这个多边形是几边形；

（2）求这个多边形的内角和

七、实践探究题

18．观察探究及应用；

（1）观察下列图形并完成填空．

如图①一个四边形有2条对角线；

如图②一个五边形有5条对角线；

如图③一个六边形有______条对角线；

如图④一个七边形有______条对角线；

（2）分析探究：由凸n边形的一个顶点出发，可做______条对角线，一个凸n边形有______条对角线；

（3）应用：一个凸十二边形有______条对角线．

答案解析部分

1．【答案】C

【知识点】多边形内角与外角

2．【答案】C

【知识点】多边形内角与外角

3．【答案】D

【知识点】多边形内角与外角

4．【答案】C

【知识点】多边形内角与外角

5．【答案】D

【知识点】多边形内角与外角

6．【答案】5

【知识点】多边形的对角线

7．【答案】五

【知识点】多边形内角与外角

8．【答案】11

【知识点】多边形的对角线

9．【答案】9

【知识点】多边形内角与外角

10．【答案】8

【知识点】余角、补角及其性质；多边形内角与外角

11．【答案】五

【知识点】多边形内角与外角

12．【答案】130°

【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质；多边形内角与外角

13．【答案】（1）1，1，1，1，2；（2）5，9；（3）nn?3

【知识点】多边形的对角线

14．【答案】（1）12；（2）1800°；（3）9

【知识点】多边形的对角线

15．【答案】小明第一次回到出发点A，一共走了120米．

【知识点】多边形内角与外角

16．【答案】54

【知识点】多边形的对角线；多边形内角与外角；一元一次方程的实际应用-几何问题

17．【答案】（1）设多边形的每一个内角为x，则每一个外角为12

由题意得，x+12

解得，x=120°，

12

这个多边形的边数为：36060

答：这个多边形是六边形

（2）解：由（1）知，该多边形是六边形，∴内角和=（6﹣2）×180°=720°

答：这个多边形的内角和为720°。

【知识点】多边形内角与外角

18．【答案