8.3.2用多种正多边形（含答案）.docxVIP

2025年

8.3.2用多种正多边形

一、单选题

1．用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠的铺成一片，就是平面图形的镶嵌．只用下面一种图形能够进行平面镶嵌的是（）

A．正三角形 B．正五边形 C．正八边形 D．正十二边形

2．某中学阅览室在装修过程中，准备用边长相等的正方形、正三角形两种地砖铺满地面，在每个顶点的周围正方形、正三角形地砖的块数分别是（）

A．1、2 B．2、1 C．2、2 D．2、3

3．用下列一种正多边形瓷砖铺设地面，不能镶嵌整个平面的图形是（）

A．正六边形 B．正五边形 C．正四边形 D．正三角形

4．小明家住黄山市，小明的爸爸刚在市区买了一套住房，带着小明去选地砖准备装修，看着满目美丽的正三角形，正方形、正六边形、正八边形地砖，不知道选哪种好，但是爸爸告诉小明：有一种地砖是不能单独铺满地面的，必须与另外一种形状的地砖混合使用，让小明指出这种地砖，小明略加思考便选出来了，小明选择的地砖的形状是（）

A．正三角形 B．正方形 C．正八边形 D．正六边形

5．商店出售下列形状的地砖：

①长方形；②正方形；③正五边形；④正六边形．

若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（）

A．1种 B．2种 C．3种 D．4种

二、填空题

6．用同一种正多边形地砖镶嵌成平整的地面，那么这种正多边形地砖的形状可以是.（只需写出一种即可）

7．当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就能拼成一个既不留空隙，又不相互重叠的平面图形，我们称之为镶嵌．用一种或几种正多边形镶嵌平面有多种方案，如：6个正三角形，记作(3,3,3,3,3,3)；3个正三角形和两个正方形，记作(3,3,3,4,4)；请你写出一种同时使用正三角形和正六边形的镶嵌方案．

8．某装修公司拟用三种边长相同的正多边形地砖无缝隙、无重叠的铺满整个客厅，如图所示，已知点A周围有三块地砖，则第三块地砖的边数为．

9．图形的镶嵌（或称图形的密铺）指用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间既不留空隙、也不互相重叠地把一部分平面完全覆盖．如果我们只用一种边长相同的正多边形镶嵌，那么下面正多边形中，不能进行镶嵌的是①正三角形②正方形③正五边形④正六边形．（填序号）

10．现有①正三角形、②正方形、③正五边形三种形状的地砖，只选取其中一种地砖镶嵌地面，不能进行地面镶嵌的有（填序号）．

11．现要求用x个全等的正n边形进行拼接，使相邻的两个正n边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正多边形．

（1）如图，若n=6，则围成一圈后，x的值为；

（2）在所有符合条件的拼接中，n的最大值为．

三、解答题

12．一个正多边形的一个内角减去与它相邻的一个外角的结果为90°．

（1）求这个正多边形的边数．

（2）如果该正多边形与另外一个与其边长相等的正多边形能铺满地面，直接写出这个正多边形的边数．

答案解析部分

1．【答案】A

【知识点】多边形内角与外角；平面镶嵌（密铺）

2．【答案】D

【知识点】平面镶嵌（密铺）

3．【答案】B

【知识点】平面镶嵌（密铺）

4．【答案】C

【知识点】平面镶嵌（密铺）

5．【答案】C

【知识点】平面镶嵌（密铺）

6．【答案】正三角形，或正方形，或正六边形中的某一个都可以

【知识点】平面镶嵌（密铺）

7．【答案】(3,3,3,3,6)（答案不唯一）

【知识点】平面镶嵌（密铺）

8．【答案】12

【知识点】平面镶嵌（密铺）

9．【答案】③

【知识点】平面镶嵌（密铺）

10．【答案】③

【知识点】平面镶嵌（密铺）

11．【答案】6；12

【知识点】多边形内角与外角；平面镶嵌（密铺）

12．【答案】（1）8

（2）4

【知识点】多边形内角与外角；平面镶嵌（密铺）